1 . 已知抛物线
的焦点为F，以F和准线上的两点为顶点的三角形是边长为
的等边三角形，过
的直线交抛物线E于A，B两点．
(1)求抛物线E的方程；
(2)是否存在常数
，使得
，如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由；
(3)证明：
内切圆的面积小于
．
的焦点为F，以F和准线上的两点为顶点的三角形是边长为的等边三角形，过的直线交抛物线E于A，B两点．(1)求抛物线E的方程；
(2)是否存在常数
，使得，如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由；(3)证明：
内切圆的面积小于．
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433次组卷
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3卷引用：山东省菏泽市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
，
，过的直线交椭圆E于A，B两点．当
轴时，
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)求
的范围．
的离心率为，左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆E于A，B两点．当轴时，．(1)求椭圆E的方程；
(2)求
的范围．
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365次组卷
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4卷引用：山东省菏泽市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
山东省菏泽市2021-2022学年高二上学期期末数学试题浙江省温州市瑞安市第六中学2021-2022学年高二下学期入学检测数学试题 .（已下线）第5课时 课后 双曲线的几何性质（已下线）第2课时 课后 椭圆的几何性质
3 . 已知抛物线
，
为坐标原点，以为圆心的圆交抛物线于
、
两点，交准线于
、
两点，若
，
，则抛物线方程为（ ）
， 为坐标原点，以为圆心的圆交抛物线于、两点，交准线于、两点，若，，则抛物线方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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402次组卷
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3卷引用：山东省菏泽市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
山东省菏泽市2021-2022学年高二上学期期末数学试题浙江省温州市瑞安市第六中学2021-2022学年高二下学期入学检测数学试题 .（已下线）解密20 抛物线 (讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）
解题方法
4 . 双曲线
的一条渐近线的一个方向向量为
，则
______ （写出一个即可）．
的一条渐近线的一个方向向量为，则
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210次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
解题方法
5 . 如图，已知，分别为双曲线
的左、右焦点，两条渐近线分别为
，
，过，作的垂线，垂足分别为A，B，若四边形
的面积为8，则以下选项正确的有（ ）
，分别为双曲线的左、右焦点，两条渐近线分别为，，过，作的垂线，垂足分别为A，B，若四边形的面积为8，则以下选项正确的有（ ）A． |
B．若 ，则双曲线方程为 |
C．若 ，则离心率e的范围 |
D．延长 交于点C，若 ，则 |
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394次组卷
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3卷引用：山东省菏泽市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
山东省菏泽市2021-2022学年高二上学期期末数学试题浙江省温州市瑞安市第六中学2021-2022学年高二下学期入学检测数学试题 .（已下线）3.2.2 双曲线的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）
6 . 直线
是双曲线
的一条渐近线，，分别是双曲线左、右焦点，P是双曲线上一点，且
，则
（ ）
是双曲线的一条渐近线，，分别是双曲线左、右焦点，P是双曲线上一点，且，则（ ）| A．2 | B．6 | C．8 | D．10 |
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647次组卷
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5卷引用：山东省菏泽市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
解题方法
7 . 已知离心率为
，且对称轴都在坐标轴上的双曲线C过点
，过双曲线C上任意一点P，向双曲线C的两条渐近线分别引垂线，垂足分别是A，B，点O为坐标原点，则四边形OAPB的面积为______ ．
，且对称轴都在坐标轴上的双曲线C过点，过双曲线C上任意一点P，向双曲线C的两条渐近线分别引垂线，垂足分别是A，B，点O为坐标原点，则四边形OAPB的面积为
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名校
8 . 已知直线l和抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，且
，
交AB于点D，点D的坐标为
，则p的值为（ ）
交于A，B两点，O为坐标原点，且，交AB于点D，点D的坐标为，则p的值为（ ）A． | B．1 | C． | D．2 |
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209次组卷
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2卷引用：山东省滨州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知曲线C的方程为
．
(1)判断曲线C是什么曲线，并求其标准方程；
(2)过点
的直线l交曲线C于M，N两点，若点P为线段MN的中点，求直线l的方程．
．(1)判断曲线C是什么曲线，并求其标准方程；
(2)过点
的直线l交曲线C于M，N两点，若点P为线段MN的中点，求直线l的方程．
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550次组卷
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3卷引用：山东省滨州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
山东省滨州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题山东省青岛市青岛第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题3-2 椭圆大题综合11种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
10 . 已知椭圆C的两个焦点分别为
，
，离心率为，且点P是椭圆上任意一点，则下列结论正确的是（ ）
，，离心率为，且点P是椭圆上任意一点，则下列结论正确的是（ ）A．椭圆C的方程为 |
B． 的最大值为 |
C．当 时， |
D．椭圆 的形状比椭圆C的形状更接近于圆 |
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742次组卷
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4卷引用：山东省滨州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
山东省滨州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题重庆市第七中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省邵阳市新邵县2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题3.4 椭圆的简单几何性质-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
