1 . 已知双曲线的方程为，虚轴长为2，点在上.
(1)求双曲线的方程；
(2)过原点的直线与交于两点，已知直线和直线的斜率存在，证明：直线和直线的斜率之积为定值；
(3)过点的直线交双曲线于两点，直线与轴的交点分别为，求证：的中点为定点.

2 . 已知双曲线C的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，点在C上，点P与C的上、下焦点连线所在直线的斜率之积为．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)经过点的直线与双曲线C交于E，F两点(异于点P)，过点F作平行于x轴的直线，直线PE与交于点D，且求直线AB的斜率．

3 . 已知函数若存在唯一的整数x，使得成立，则所有满足条件的整数a的取值集合为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 若一条直线经过两点和，则该直线的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知点，，则线段AB的垂直平分线的方程是__________．

6 . 已知直线l经过两点，，若直线l的方向向量的坐标为．则__________．

7 . 经过、两点的直线的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知点，则直线的倾斜角是______．

9 . 已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中，点P的坐标为，点Q是图象上的最低点且坐标为，点R是图象上的最高点.
   
(1)求函数的解析式；
(2)记，（α，β均为锐角），求的值.

10 . 若过点，的直线的斜率等于1，则的值为（       ）

A．1

B．4

C．1或3

D．1或4