2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 在平面直角坐标系中，
是双曲线
位于第二象限左支上一动点，过点作直线交
轴正半轴于点
，交双曲线右支于
，再过点作直线交双曲线右支于
，总有
，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，且
．当
三点共线时．求证：
(1)
为常数；
(2)为定点，并求其坐标．
是双曲线位于第二象限左支上一动点，过点作直线交轴正半轴于点，交双曲线右支于，再过点作直线交双曲线右支于，总有，记直线的斜率为，直线的斜率为，直线的斜率为，且．当三点共线时．求证：(1)
为常数；(2)
为定点，并求其坐标．
您最近一年使用：0次
2 . 已知动点
分别与定点
和
连线的斜率乘积
．
(1)求动点
的轨迹
；
(2)设点位于第一象限，
是的右焦点，
的平分线交
于点，求证：
．
分别与定点和连线的斜率乘积．(1)求动点
的轨迹；(2)设点
位于第一象限，是的右焦点，的平分线交于点，求证：．
您最近一年使用：0次
23-24高二上·全国·课后作业
3 . 求证：顺次连接
，
，
，
四点所得的四边形是梯形．
，，，四点所得的四边形是梯形．
您最近一年使用：0次
2023-09-11更新
|
163次组卷
|
3卷引用：2.3 两条直线的位置关系
解题方法
4 . 已知双曲线
，点
，
都在双曲线
上，且的右焦点为.
(1)求的离心率及其渐近线方程；
(2)设点
是双曲线C右支上的任意一点，记直线
和
的斜率分别为
，证明：
.
，点，都在双曲线上，且的右焦点为.(1)求
的离心率及其渐近线方程；(2)设点
是双曲线C右支上的任意一点，记直线和的斜率分别为，证明：.
您最近一年使用：0次
5 . 已知离心率为
的双曲线
与x轴交于A，B两点，B在A的右侧．在E上任取一点
，过点B作直线QB垂直PA交于点Q，直线PB、QA分别交y轴于不同的两点M，N．
(1)求双曲线E的方程；
(2)求证：直线
与直线
的斜率乘积为定值；
(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点，若是，求出该定点坐标：若不是，请说明理由．
的双曲线与x轴交于A，B两点，B在A的右侧．在E上任取一点，过点B作直线QB垂直PA交于点Q，直线PB、QA分别交y轴于不同的两点M，N．(1)求双曲线E的方程；
(2)求证：直线
与直线的斜率乘积为定值；(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点，若是，求出该定点坐标：若不是，请说明理由．
您最近一年使用：0次
6 . 设椭圆
，是上一个动点，点
，
长的最小值为
．
(1)求
的值：
(2)设过点且斜率不为0的直线
交于
两点，
分别为的左、右顶点，直线
和直线
的斜率分别为
，求证：
为定值．
，是上一个动点，点，长的最小值为．(1)求
的值：(2)设过点
且斜率不为0的直线交于两点，分别为的左、右顶点，直线和直线的斜率分别为，求证：为定值．
您最近一年使用：0次
23-24高二上·上海·期末
解题方法
7 . 已知椭圆
，过动点
的直线l交x轴于点N，交C于点A、P（P在第一象限），且M是线段PN的中点，过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B．设
．
，求
的周长；
(2)设直线PM的斜率为k，QM的斜率为
，证明：
为定值；
(3)求直线AB倾斜角的最小值．
，过动点的直线l交x轴于点N，交C于点A、P（P在第一象限），且M是线段PN的中点，过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B．设．
，求的周长；(2)设直线PM的斜率为k，QM的斜率为
，证明：为定值；(3)求直线AB倾斜角的最小值．
您最近一年使用：0次
解题方法
8 . 已知直线：
，圆：
(1)证明：不论
取什么实数，直线和圆恒交于两点；
(2)求直线被圆截得的弦长最小时直线的方程.
：，圆：(1)证明：不论
取什么实数，直线和圆恒交于两点；(2)求直线
被圆截得的弦长最小时直线的方程.
您最近一年使用：0次
解题方法
9 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
，左､右顶点分别为
，过右焦点
的直线与椭圆相交于
（异于）两点.
(1)若直线
的斜率为1，求
；
(2)若直线
与直线
相交于点
，求证：
三点共线.
的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为，过右焦点的直线与椭圆相交于（异于）两点.(1)若直线
的斜率为1，求；(2)若直线
与直线相交于点，求证：三点共线.
您最近一年使用：0次
10 . 动点
与定点
的距离和点到定直线
的距离之比是常数
.记点的轨迹为，过点且不与轴重合的直线
交于，
两点.
(1)求点的轨迹方程；
(2)设的左顶点为，直线，
和直线
分别交于点，
，记直线
，
的斜率分别为，，求证：
为定值.
与定点的距离和点到定直线的距离之比是常数.记点的轨迹为，过点且不与轴重合的直线交于，两点.(1)求点
的轨迹方程；(2)设
的左顶点为，直线，和直线分别交于点，，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.
您最近一年使用：0次
