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1 . 若曲线C的切线l与曲线C共有n个公共点（其中
，
），则称l为曲线C的“
”.
(1)若曲线
在点
处的切线为
，另一个公共点的坐标为
，求
的值；
(2)求曲线
所有
的方程；
(3)设
，是否存在
，使得曲线在点
处的切线为
？若存在，探究满足条件的t的个数，若不存在，说明理由．
，），则称l为曲线C的“”.(1)若曲线
在点处的切线为，另一个公共点的坐标为，求的值；(2)求曲线
所有的方程；(3)设
，是否存在，使得曲线在点处的切线为？若存在，探究满足条件的t的个数，若不存在，说明理由．
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2 . 已知直线
经过两点
，
，则它的斜率为________ ．
经过两点，，则它的斜率为
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知矩形
有三个顶点在抛物线
上，证明：矩形的周长大于
．
有三个顶点在抛物线上，证明：矩形的周长大于．
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2024高三·全国·专题练习
4 . 已知点
在双曲线
上，直线l交C于
两点，直线
的斜率之和为0，则l的斜率为___________________ ．
在双曲线上，直线l交C于两点，直线的斜率之和为0，则l的斜率为
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解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点F到准线的距离为2．
(1)求C的方程；
(2)已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足
，求直线
斜率的最大值．
的焦点F到准线的距离为2．(1)求C的方程；
(2)已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足
，求直线斜率的最大值．
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6 . 已知椭圆
，过原点的两条直线
和
分别与椭圆交于点
和
，记
的面积为
．
(1)设
，用
的坐标表示点
到直线的距离，并证明
；
(2)设
，
，
，求
的值；
(3)设与的斜率之积为
，求的值，并使得无论与如何变动，面积保持不变．
，过原点的两条直线和分别与椭圆交于点和，记的面积为．(1)设
，用的坐标表示点到直线的距离，并证明；(2)设
，，，求的值；(3)设
与的斜率之积为，求的值，并使得无论与如何变动，面积保持不变．
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2024·全国·模拟预测
7 . 已知点
，
（异于原点
）在抛物线
上，且直线
，
的斜率分别为
，
，则直线
的斜率为______ ．
，（异于原点）在抛物线上，且直线，的斜率分别为，，则直线的斜率为
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解题方法
8 . 双曲线
的左，右顶点分别为，右焦点
到渐近线的距离为
为双曲线在第一象限上的点，则下列结论正确的有（ ）
的左，右顶点分别为，右焦点到渐近线的距离为为双曲线在第一象限上的点，则下列结论正确的有（ ）A．双曲线的渐近线方程为 |
B．双曲线的离心率为 |
C．设直线 的倾斜角为 ，直线 的倾斜角为 ，则 为定值 |
D．若直线 与双曲线的两条渐近线分别交于 两点，且 ，则 |
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解题方法
9 . 已知点
是曲线
上不同的两点，且满足
，则直线的斜率的取值范围是（ ）
是曲线上不同的两点，且满足，则直线的斜率的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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的左焦点为
是双曲线E上的一点．
的直线
，求直线
