1 . 给定抛物线上点.
(1)求过点且与该抛物线相切的直线的方程;
(2)过点作动直线与该抛物线交于两点(都与不重合),设直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
(1)求过点且与该抛物线相切的直线的方程;
(2)过点作动直线与该抛物线交于两点(都与不重合),设直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
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2 . 如图,已知直线与椭圆交于两点.过点的直线与垂直,且与椭圆的另一个交点为.
(1)求直线与的斜率之积;
(2)若直线与轴交于点,求证:与轴垂直.
(1)求直线与的斜率之积;
(2)若直线与轴交于点,求证:与轴垂直.
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2020-11-16更新
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541次组卷
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2卷引用:北京市汇文中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆中心在坐标原点,焦点在轴上,且过点,直线与椭圆交于两点(两点不是左右顶点),若直线的斜率为时,弦的中点在直线上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若在椭圆上有相异的两点(三点不共线),为坐标原点,且直线,直线,直线的斜率满足,求证:是定值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若在椭圆上有相异的两点(三点不共线),为坐标原点,且直线,直线,直线的斜率满足,求证:是定值.
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名校
解题方法
4 . 已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D,设椭圆C的右顶点为B .
(1)求椭圆C的标准方程和离心率e的值;
(2)设点S是椭圆上位于x轴上方的动点,求证:直线AS与BS的斜率的乘积为定值.
(1)求椭圆C的标准方程和离心率e的值;
(2)设点S是椭圆上位于x轴上方的动点,求证:直线AS与BS的斜率的乘积为定值.
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5 . 已知椭圆的下焦点为,与短轴的两个端点构成正三角形,以(坐标原点)为圆心,长为半径的圆与直线相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点为直线上任意一点,过点作与直线垂直的直线,交椭圆于两点,的中点为,求证:三点共线.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点为直线上任意一点,过点作与直线垂直的直线,交椭圆于两点,的中点为,求证:三点共线.
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2019-05-23更新
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413次组卷
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2卷引用:【市级联考】湖北省黄冈市2019届高三2月联考数学(文)试题
6 . 已知椭圆:的离心率为,,为其左、右顶点,为椭圆上除,外任意一点,若记直线,斜率分别为,.
(1)求证:为定值;
(2)若椭圆的长轴长为4,过点作两条互相垂直的直线,,若恰好为与椭圆相交的弦的中点,求与椭圆相交的弦的中点的横坐标.
(1)求证:为定值;
(2)若椭圆的长轴长为4,过点作两条互相垂直的直线,,若恰好为与椭圆相交的弦的中点,求与椭圆相交的弦的中点的横坐标.
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2018-06-11更新
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809次组卷
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3卷引用:[全国市级联考】河南省洛阳市2017-2018学年高二质量检测数学(文)
名校
解题方法
7 . 如图,设为抛物线上不同的四点,且点关于轴对称,平行于该抛物线在点处的切线.
(1)求证:直线与直线的倾斜角互补;
(2)若,且的面积为,求直线的方程.
(1)求证:直线与直线的倾斜角互补;
(2)若,且的面积为,求直线的方程.
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解题方法
8 . 已知焦距为2的椭圆()的左、右顶点分别为,上、下顶点分别为,点为椭圆上不在坐标轴上的任意一点,且四条直线的斜率之积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图所示,点是椭圆上两点,点A与点B关于原点对称,,点 C 在 x 轴上,且与 x 轴垂直,求证:三点共线.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图所示,点是椭圆上两点,点A与点B关于原点对称,,点 C 在 x 轴上,且与 x 轴垂直,求证:三点共线.
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9 . 已知点和椭圆.
(1)设椭圆的两个焦点分别为,试求的周长及椭圆的离心率.
(2)若直线与椭圆交于两个不同点,直线与轴分别交于两点,求证:.
(1)设椭圆的两个焦点分别为,试求的周长及椭圆的离心率.
(2)若直线与椭圆交于两个不同点,直线与轴分别交于两点,求证:.
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解题方法
10 . 如图,已知抛物线的焦点为,过的直线交抛物线于两点,过作准线的垂线,垂足为为原点.
(1)求证:三点共线;
(2)求的大小.
(1)求证:三点共线;
(2)求的大小.
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2017-11-30更新
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270次组卷
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4卷引用:江苏省如皋市2017~2018学年度高二年级第一学期教学质量调硏(二)理科试题
江苏省如皋市2017~2018学年度高二年级第一学期教学质量调硏(二)理科试题(已下线)黄金30题系列 高二年级数学(理) 大题好拿分【提升版】(已下线)黄金30题系列 高二年级数学江苏版 大题好拿分【提升版】陕西省黄陵中学2017-2018学年高二(重点班)下学期开学考试数学(理)试题