名校
解题方法
1 . 如图，过点
的直线
交抛物线
于A，B两点，连接
、
，并延长，分别交直线
于M，N两点，则下列结论中一定成立的有（ ）
的直线交抛物线于A，B两点，连接、，并延长，分别交直线于M，N两点，则下列结论中一定成立的有（ ） A． | B．以为直径的圆与直线相切 |
C． | D． |
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2024-03-27更新
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928次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市2024届高三下学期一模考试数学试题
名校
2 . 已知直线
是曲线
上任一点
处的切线，直线
是曲线
上点
处的切线，则下列结论中正确的是（ ）
是曲线上任一点处的切线，直线是曲线上点处的切线，则下列结论中正确的是（ ）A．当 时， |
B．存在 ，使得 |
C．若与交于点 时，且三角形 为等边三角形，则 |
D．若与曲线 相切，切点为 ，则 |
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2024-03-12更新
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768次组卷
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3卷引用：江西省南昌市2024届高三第一次模拟测试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
，
，椭圆E的离心率为
．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过
作直线l与椭圆E交于不同的两点M，N，其中l与x轴不重合，直线
与直线
交于点P，判断直线
与DP的位置关系，并说明理由．
的左、右顶点分别为，，椭圆E的离心率为．(1)求椭圆E的标准方程；
(2)过
作直线l与椭圆E交于不同的两点M，N，其中l与x轴不重合，直线与直线交于点P，判断直线与DP的位置关系，并说明理由．
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2023-03-26更新
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873次组卷
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3卷引用：北京市清华附中2023届高三下学期3月调研数学试题
名校
4 . 已知椭圆方程为
，左右焦点分别为
，
，
是长轴的右端点.点C在椭圆上，C关于原点的对称点为B.过C作直线
垂直于x轴，与x轴相交于M.
(1)当C为椭圆的上顶点时，求三角形
的周长（直接写出结果）；
(2)若C在第一象限，且直线BM与直线AC的斜率乘积为
，求
；
(3)在（2）的条件下，设PQ是椭圆上位于第四象限的两点（Q在P的右边），直线与线段PQ相交于N，且满足
.判断四边形AQPB的形状，并说明理由.
，左右焦点分别为，，是长轴的右端点.点C在椭圆上，C关于原点的对称点为B.过C作直线垂直于x轴，与x轴相交于M.(1)当C为椭圆的上顶点时，求三角形
的周长（直接写出结果）；(2)若C在第一象限，且直线BM与直线AC的斜率乘积为
，求；(3)在（2）的条件下，设PQ是椭圆上位于第四象限的两点（Q在P的右边），直线
与线段PQ相交于N，且满足.判断四边形AQPB的形状，并说明理由.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆过点
，且
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
为坐标原点，椭圆的左、右顶点分别为
，
，过点
的直线交椭圆于点
，
，直线
交直线
于点
，求证：
．
过点，且．（1）求椭圆
的方程；（2）设
为坐标原点，椭圆的左、右顶点分别为，，过点的直线交椭圆于点，，直线交直线于点，求证：．
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名校
6 . 已知抛物线
与直线
相切于点，点与关于
轴对称．
（1）求抛物线的方程及点的坐标；
（2）设
是轴上两个不同的动点，且满足
，直线
、
与抛物线的另一个交点分别为
，试判断直线
与直线的位置关系，并说明理由．如果相交，求出的交点的坐标．
与直线相切于点，点与关于轴对称．（1）求抛物线
的方程及点的坐标；（2）设
是轴上两个不同的动点，且满足，直线、与抛物线的另一个交点分别为，试判断直线与直线的位置关系，并说明理由．如果相交，求出的交点的坐标．
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2020-06-08更新
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410次组卷
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2卷引用：甘肃省西北师大附中2020届高三5月模拟试卷 文科数学试题
解题方法
7 . 已知
是抛物线
的焦点，是上异于原点的点，过作的切线与的准线相交于点
，点满足
，
.
（1）求证：
；
（2）设直线
与抛物线相交于，两点，求
面积的取值范围.
是抛物线的焦点，是上异于原点的点，过作的切线与的准线相交于点，点满足，.（1）求证：
；（2）设直线
与抛物线相交于，两点，求面积的取值范围.
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8 . 过点
的直线与抛物线
相交于
两点.
(1)求
的值.
(2)在直线
上的射影分别为
，线段的中点为， 求证
.
的直线与抛物线相交于两点.(1)求
的值.(2)
在直线上的射影分别为，线段的中点为， 求证.
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9 . 已知椭圆：
的右焦点为，过点的直线（不与轴重合）与椭圆相交于，两点，直线：
与轴相交于点
，为线段
的中点，直线
与直线的交点为
.
（Ⅰ）求四边形
（为坐标原点）面积的取值范围；
（Ⅱ）证明直线
与轴平行.
：的右焦点为，过点的直线（不与轴重合）与椭圆相交于，两点，直线：与轴相交于点，为线段的中点，直线与直线的交点为.（Ⅰ）求四边形
（为坐标原点）面积的取值范围；（Ⅱ）证明直线
与轴平行.
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2019-12-31更新
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748次组卷
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5卷引用：四川省成都市2019-2020学年高三第一次诊断性检测理科数学数学（文）试题
名校
10 . 已知抛物线
（
），点
在
的焦点的右侧，且到的准线的距离是到距离的3倍，经过点的直线与抛物线交于不同的、两点，直线
与直线
交于点，经过点且与直线垂直的直线交轴于点.
（1）求抛物线的方程和的坐标；
（2）判断直线
与直线
的位置关系，并说明理由；
（3）椭圆
的两焦点为
、
，在椭圆外的抛物线上取一点，若
、
的斜率分别为
、
，求
的取值范围.
（），点在的焦点的右侧，且到的准线的距离是到距离的3倍，经过点的直线与抛物线交于不同的、两点，直线与直线交于点，经过点且与直线垂直的直线交轴于点.（1）求抛物线
的方程和的坐标；（2）判断直线
与直线的位置关系，并说明理由；（3）椭圆
的两焦点为、，在椭圆外的抛物线上取一点，若、的斜率分别为、，求的取值范围.
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