1 . 已知动点到轴的距离等于它到轴的距离的2倍.
(1)求动点的轨迹的方程，并说明轨迹是什么图形：
(2)直线与曲线交于两点，且点是线段的中点，求直线的方程：
(3)直线与曲线交于两点，且，求直线的方程.

2 . 设平面上有一条长度为4的线段，试建立适当的平面直角坐标系，求：
(1)到线段两端点的距离的平方差为16的点的轨迹方程；
(2)到线段两端点的距离的平方和为16的点的轨迹方程．

4 . 平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两定点、，动点满足：．
(1)求点P的轨迹方程；
(2)设点P的轨迹与双曲线C：交于相异两点M、N．若以MN为直径的圆经过原点，且双曲线C的虚轴长是实轴长的倍，求双曲线C的方程．

5 . 已知圆，直线l满足___________（从①l过点，②l斜率为2，两个条件中，任选一个补充在上面问题中并作答），且与圆C交于A，B两点，求AB中点M的轨迹方程.

6 . 已知平面上的线段l及点P，任取l上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作.
(1)求点到线段l：的距离；
(2)设l是长为2的线段，求点的集合所表示的图形面积；
(3)写出到两条线段､距离相等的点的集合，其中，，，，，.

7 . 已知，，动点M与A，B两点连线的斜率分别为、，若，求动点M的轨迹方程

8 . 已知圆和点.
(1)过作圆的切线，求切线的方程；
(2)过作直线交圆于点，两个不同的点，且不过圆心，再过点，分别作圆的切线，两条切线交于点，求证：点在同一直线上，并求出该直线的方程；
(3)已知，设为满足方程的任意一点，过点向圆引切线，切点为，试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请求出定点的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.

9 . 已知点A，B分别是直线和直线上的点，点P为的中点，设点P的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）过点的直线与曲线C，x轴分别交于点M，N，若点D为的中点，求直线的方程.

10 . 在中，，求的平分线所在直线的方程.