名校
1 . 已知圆C关于y轴对称,被x轴分成的上下两段弧的弧长之比为,且与x轴相交所得的弦长为,点为圆C上的动点,则( )
A.圆C的方程为 |
B.点P到直线的距离恒大于1 |
C.有且仅有一个点P使得直线的斜率为 |
D.当最大时, |
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2024-01-03更新
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152次组卷
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2卷引用:湖南省岳阳市平江县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 求作一个立方体,使其体积等于已知立方体体积的2倍,这就是历史上有名的立方倍积问题.1837年法国数学家闻脱兹尔证明了立方倍积问题不能只用直尺与圆规作图来完成,不过人们发现,跳出直尺与圆规作图的框框,可以找到不同的作图方法.如图是柏拉图(公元前427—公元前347年)的方法:假设已知立方体的边长为,作两条互相垂直的直线,相交于点,在一条直线上截取,在另一条直线上截取,在直线上分别取点,使(只要移动两个直角尺,使一个直角尺的边缘通过点,另一个直角尺的边缘通过点,并使两直角尺的另一边重合,则两直角尺的直角顶点即为),则线段即为所求立方体的一边.以直线、分别为轴、轴建立直角坐标系,若圆经过点,则圆的方程为______ .
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3 . 已知定点,动点满足,O为坐标原点.
(1)求动点M的轨迹方程
(2)若点B为直线上一点,过点B作圆M的切线,切点分别为C、D,若,求点B的坐标.
(1)求动点M的轨迹方程
(2)若点B为直线上一点,过点B作圆M的切线,切点分别为C、D,若,求点B的坐标.
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4 . 过的三条高的垂足,分别作另外两边的垂线,则这六条垂线们垂足共圆,该圆称为的泰勒圆,已知中,,,点在直线上方,过点作的垂线,垂足为.若.则的泰勒圆的标准方程为______ .
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解题方法
5 . 已知圆过点,,,点在线段上,过点作圆的两条切线,切点分别为,,以为直径作圆,则圆的面积可能为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
6 . 著名数学家笛卡儿曾经给出一个四圆相切的定理:半径分别为的三个圆两两外切,同时又都与半径为的圆外切,则.已知,,若圆两两外切,且都与圆外切,其中圆的半径相等,则圆的标准方程为__________ .
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解题方法
7 . 在如图所示的直角坐标系中,五个大小相同的圆环排成两排从左到右环环相扣,若每个圆环的大圆半径为1.2,小圆半径为1,其中圆心在轴上,且,,圆与圆关于轴对称,直线之间的距离为1.1,则给出的结论中正确的是( )
A.设是图中五个圆环组成的图形上任意的两点,则两点间的距离的最大值为7.6 |
B.小圆的标准方程为 |
C.图中五个圆环覆盖的区域的面积为 |
D.小圆与小圆的公共弦所在的直线方程为 |
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8 . 设点A在圆O:上,点B在圆C:上,则( )
A.圆O与圆C外切 |
B.存在点A,B, |
C.存在点A,B, |
D.当直线AB与圆C相切时,的最小值为 |
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9 . 如图,平面与圆柱相交,而且平面与圆柱的轴不垂直,点为平面与圆柱表面交线上的任意一点,则点的轨迹为__________ .在圆柱内部放置两个半径与圆柱底面半径相同的球,平面分别与两球切于两点,过点作圆柱的母线,分别与两球切于两点,记线段长度为,线段长度为,且.在平面内的任意两条互相垂直的切线的交点为,建立适当的坐标系,则动点的轨迹方程为__________ .
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解题方法
10 . 已知圆的圆心为(且),,圆与轴、轴分别交于,两点(与坐标原点不重合),且线段为圆的一条直径.
(1)求证:的面积为定值;
(2)若直线经过圆的圆心,求圆的方程;
(3)在(2)的条件下,设是直线上的一个动点,过点作圆的切线,,切点为,,求线段长度的最小值.
(1)求证:的面积为定值;
(2)若直线经过圆的圆心,求圆的方程;
(3)在(2)的条件下,设是直线上的一个动点,过点作圆的切线,,切点为,,求线段长度的最小值.
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