1 . 已知圆，直线.
(1)证明：直线恒过定点；
(2)直线与圆交于两点，当最小时，求直线的方程.

2 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为，点，且.过点的直线（不与轴重合）交椭圆于点，直线，分别与直线交于点.
(1)求椭圆的方程；
(2)判断点与以为直径的圆的位置关系，并证明你的结论；
(3)求面积的最大值.

4 . 阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.已知动点到点与点的距离之比为2，记动点的轨迹为曲线
(1)求曲线的方程；
(2)过点作曲线的切线，求曲线关于直线对称的曲线的方程.

5 . 已知圆C：及直线l：.
(1)求证：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；
(2)求直线l被圆C截得的弦长最短长度及此时的直线方程.

6 . 在平面直角坐标系中，设二次函数的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.
(1)求实数b的取值范围；
(2)请问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论.

8 . 已知圆经过，两点.
(1)当，并且是圆的直径，求此时圆的标准方程；
(2)如果是圆的直径，证明：无论a取何正实数，圆恒经过除外的另一个定点，求出这个定点坐标.

9 . 已知以点（且）为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)求证：的面积为定值；
(2)设直线与圆C交于点M、N，若，求圆C的方程．

10 . 如图，已知圆，为直线上一动点，为坐标原点，过点作圆的两条切线，切点分别为，.

   

(1)证明直线过定点，并求出定点的坐标；
(2)求线段中点的轨迹方程；
(3)若两条切线，与轴分别交于点，，求的最小值.