1 . 在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在直线上，且圆与直线相切于点.
(1)求圆的方程；
(2)过坐标原点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程.

2 . 已知圆与直线相切，圆心在直线上，且直线被圆截得的弦长为.
(1)求圆的方程，并判断圆与圆的位置关系；
(2)若横截距为1且不与坐标轴垂直的直线与圆交于两点，在轴上是否存在定点，使得直线的倾斜角与直线的倾斜角互补，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由.

3 . 已知方程C：x²+y²﹣2x﹣4y+m=0，
(1)若方程C表示圆，求实数m的范围；
(2)在方程表示圆时，该圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且|MN|=，求m的值．

5 . 已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，左、右焦点分别为，，且，点在该椭圆上．
(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线与椭圆相交于，两点，若的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程．

6 . 已知直线l经过点，且斜率为．
(1)求直线l的一般方程；
(2)求与直线l切于点，圆心在直线上的圆的标准方程．

7 . 已知椭圆：的短轴长为，离心率.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线：与椭圆交于不同的两点，，与圆相切于点.证明：(为坐标原点).

8 . 已知椭圆的右焦点，右顶点为，点是椭圆上异于点的任意一点，的面积的最大值为.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设经过点且斜率为的直线与椭圆在轴上方的交点为，圆同时与轴和直线相切，圆心在直线上，且，求椭圆的方程.

9 . 已知圆C：，若直线与圆C相切.求：
（1）圆C的半径；
（2）实数b的值；

10 . 已知椭圆的离心率为，直线与椭圆的两交点间距离为.

（1）求椭圆的方程；
（2）如图，设是椭圆上的一动点，由原点向圆引两条切线，分别交椭圆于点，若直线的斜率均存在，并分别记为，求证：为定值.
（3）在（2）的条件下，试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由.