1 . 已知圆．
(1)若圆心到直线的距离为，设是直线上一动点，，，当最大时，求点坐标；
(2)若过点的直线恰使圆上有4个点到其距离为1，求直线的斜率的取值范围．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点，是线段上的动点，点与点关于直线对称．则下列结论正确的是（       ）
   

A．当时，点的坐标为

B．的最大值为4

C．当点在直线上时，直线的方程为

D．正弦的最大值为

3 . 在平面直角坐标系中，，动点满足，得到动点的轨迹是曲线．则下列说法正确的是（       ）

A．曲线的方程为

B．若直线与曲线有公共点，则的取值范围是

C．当三点不共线时，若点，则射线平分

D．过曲线外一点作曲线的切线，切点分别为，则直线过定点

4 . 已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且双曲线的上焦点到一条渐近线的距离等于2.
(1)已知为上任意一点，求的最小值；
(2)已知动直线与曲线有且仅有一个交点，过点且与垂直的直线与两坐标轴分别交于.设点.
（i）求点的轨迹方程；
（ii）若对于一般情形，曲线方程为，动直线方程为，请直接写出点的轨迹方程.

5 . 已知直线，，圆，l过定点A，l与圆C相交于点M，N，且________．从①；②为等边三角形；③；这三个条件中任选一个填入题中的横线上，并解答问题．
(1)求k的值；
(2)求的面积．

6 . 已知抛物线，其顶点在坐标原点，直线与抛物线交于M，N两点，且．
(1)求抛物线O的方程．
(2)已知，，，是抛物线O上的三个点，且任意两点连线斜率都存在．其中，均与相切，请判断此时圆心到直线的距离是否为定值，如果是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由．

7 . 对于直线：，下列说法正确的有（       ）

A．直线恒过定点

B．无论m取何实数，直线一定不过点

C．直线l被圆截得的最短弦长是2

D．若直线与圆相切，则

8 . 已知⨀：，⨀：，，，则下列说法正确的是（       ）

A．若分别是⨀与⨀上的点，则的最大值是

B．当时，⨀​​​​​​​与⨀相交弦所在的直线方程为

C．当时，若⨀上有且只有3个点到直线的距离为1，则

D．若⨀​​​​​​​与⨀有3条公切线，则的最大值为4

9 . 已知，点在直线l上，圆，则下列说法正确的是（       ）

A．若圆C关于直线l对称，则直线l的方程为

B．若点P是圆C上任意一点，则的最大值为

C．若直线l与圆C相切于点B，则

D．若直线l与圆C相切，则直线l的方程为

10 . 已知圆和点.
(1)过点向圆引切线，求切线的方程；
(2)点是圆上任意一点，在线段的延长线上，且点是线段的中点，求点运动的轨迹的方程；
(3)设圆与轴交于两点，线段上的点上满足，若直线，且直线与（2）中曲线交于两点，满足.试探究是否存在这样的直线，若存在，请说明理由并写出直线的斜率，若不存在，请说明理由.