解题方法
1 . 如图所示，已知点
，
轴于点
，点
为线段
上的动点（不与端点
重合），
轴于点
，
于点
，
与
相交于点
，记动点的轨迹为
．的方程；
(2)点
是上不同的两点，
关于
轴对称的点为
，记直线
与轴的交点为
，直线
与轴的交点为
．当
为等边三角形，且
时，求点到直线
的距离的取值范围．
，轴于点，点为线段上的动点（不与端点重合），轴于点，于点，与相交于点，记动点的轨迹为．
的方程；(2)点
是上不同的两点，关于轴对称的点为，记直线与轴的交点为，直线与轴的交点为．当为等边三角形，且时，求点到直线的距离的取值范围．
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2 . 己知圆
，动圆与圆相内切，且经过定点
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)若直线
与（1）中轨迹交于不同的两点
，记
外接圆的圆心为（
为坐标原点），平面上是否存在两定点
，使得
为定值，若存在，求出定点坐标和定值，若不存在，请说明理由．
，动圆与圆相内切，且经过定点(1)求动圆圆心
的轨迹方程；(2)若直线
与（1）中轨迹交于不同的两点，记外接圆的圆心为（为坐标原点），平面上是否存在两定点，使得为定值，若存在，求出定点坐标和定值，若不存在，请说明理由．
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2024-06-10更新
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1095次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期考前保温卷（二）数学试题
解题方法
3 . 如图1所示，为曲杆道闸车库出入口对出人车辆作“放行”或“阻拦”管制的工具．它由转动杆
与横杆
组成，
为横杆的两个端点．在道闸抬起的过程中，横杆始终保持水平．如图2所示，以点为原点，水平方向为
轴正方向建立平面直角坐标系．若点距水平地面的高度为1米，转动杆的长度为1.6米，横杆的长度为2米，绕点在与水平面垂直的平面内转动，与水平方向所成的角
（ ）
与横杆组成，为横杆的两个端点．在道闸抬起的过程中，横杆始终保持水平．如图2所示，以点为原点，水平方向为轴正方向建立平面直角坐标系．若点距水平地面的高度为1米，转动杆的长度为1.6米，横杆的长度为2米，绕点在与水平面垂直的平面内转动，与水平方向所成的角（ ）
A．则点运动的轨迹方程为 （其中 ） |
B．则点运动的轨迹方程为 （其中 ） |
C．若绕点从与水平方向成 角匀速转动到与水平方向成 角，则横杆距水平地面的高度为 米 |
| D．若绕点从与水平方向成角匀速转动到与水平方向成角，则点运动轨迹的长度为米 |
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名校
4 . 在边长为4的正方体
中，点是
的中点，点是侧面
内的动点（含四条边），且
，则的轨迹长度为（ ）
中，点是的中点，点是侧面内的动点（含四条边），且，则的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-12更新
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730次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期高考适应性演练(二）数学试卷
5 . 已知
，则（ ）
，则（ ）A．与 均有公共点的直线斜率最大为 |
| B．与均有公共点的圆的半径最大为4 |
| C．向引切线，切线长相等的点的轨迹是圆 |
D．向 引两切线的夹角与向 引两切线的夹角相等的点的轨迹是圆 |
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2023-12-02更新
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1535次组卷
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5卷引用：2024届湖南省高三九校联盟第一次联考数学试卷
解题方法
6 . 实数
，函数
的零点恰为
的极值点，则
构成的曲线（ ）
，函数的零点恰为的极值点，则构成的曲线（ ）A．包含离心率为 的椭圆 | B．包含离心率为 的双曲线 |
C．与直线 有四个交点 | D．与圆 有六个交点 |
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名校
解题方法
7 . 如图，已知正方体的棱长为
，为底面
内（包括边界）的动点，则下列结论正确的是（ ）．
的棱长为，为底面内（包括边界）的动点，则下列结论正确的是（ ）．A．三棱锥 的体积为定值 |
B．存在点，使得 |
C．若 ，则点在正方形底面内的运动轨迹长为 |
D．若点是的中点，点是 的中点，过，作平面 平面 ，则平面 截正方体的截面面积为 |
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2023-05-18更新
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1754次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023届高三高考前保温卷(1)数学试题
湖南省长沙市长郡中学2023届高三高考前保温卷(1)数学试题湖北省武汉市武昌区2023届高三下学期5月质量检测数学试题福建省宁德市福鼎第六中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题福建省莆田第四中学2024届高三上学期第一次月考数学试题新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点5 立体几何中的定形定值和定位定值问题【培优版】
名校
8 . 如图，圆柱
的底面半径和母线长均为
是底面直径，点在圆上且
，点在母线
，点
是上底面的一个动点，则（ ）
的底面半径和母线长均为是底面直径，点在圆上且，点在母线，点是上底面的一个动点，则（ ）A． 的最小值为 |
B．若 ，则点的轨迹长为4 |
C．若 ，则四面体 的外接球的表面积为 |
D．若，则点的轨迹长为 |
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2023-05-16更新
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744次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市明德中学2023届高三下学期高考仿真模拟考试数学试题
名校
9 . 如图，正方体的棱长为3，E为AB的中点，
，动点M在侧面
内运动（含边界），则（ ）
A．若 ∥平面 ，则点M的轨迹长度为 |
B．平面与平面ABCD的夹角的正切值为 |
C．平面截正方体所得的截面多边形的周长为 |
| D．不存在一条直线l，使得l与正方体的所有棱所成的角都相等 |
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2023-05-06更新
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1766次组卷
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4卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023届高三一模数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2023届高三一模数学试题吉林省普通高中友好学校第三十六届联合体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）模块三 专题3 小题满分挑战练（1）（人教B）（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点1 立体几何轨迹常见结论及常见解法（一）【培优版】
名校
解题方法
10 . 已知椭圆C：
，直线l与椭圆C交于A，B两点．
(1)点
为椭圆C上的动点（与点A，B不重合），若直线PA，直线PB的斜率存在且斜率之积为
，试探究直线l是否过定点，并说明理由；
(2)若
．过点O作
，垂足为点Q，求点Q的轨迹方程．
，直线l与椭圆C交于A，B两点．(1)点
为椭圆C上的动点（与点A，B不重合），若直线PA，直线PB的斜率存在且斜率之积为，试探究直线l是否过定点，并说明理由；(2)若
．过点O作，垂足为点Q，求点Q的轨迹方程．
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