1 . 已知椭圆：的左焦点为，左顶点为，离心率为.
(1)求的方程；
(2)若过坐标原点且斜率为的直线与E交于A，B两点，直线AF与的另一个交点为，的面积为，求直线的方程.

2 . 设椭圆的左、右焦点分别为，，点M，N在C上（M位于第一象限），且点M，N关于原点O对称，若，，则椭圆C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆的上、下焦点分别为、，椭圆上一点，则此椭圆的离心率为______.

4 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过坐标原点的直线交E于P，Q两点，且，且，，则的标准方程为__________.

5 . 已知椭圆E：的右焦点为，过点F的直线交椭圆E于A，B两点，若线段AB的中点坐标为，则椭圆E的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知点P是椭圆C：上一点，点、是椭圆C的左、右焦点，若的内切圆半径的最大值为，若椭圆的长轴长为4，则的面积的最大值为（       ）

A．2

B．2

C．

D．

7 . 已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点，使得由点所作的圆的两条切线所成的角为，则椭圆的离心率的取值范围是______.

8 . 在平面直角坐标系中，设点，，点与，两点的距离之和为，为一动点，且为的重心.
(1)求点的轨迹方程；
(2)设与轴交于点，（在的左侧），点为上一动点（且不与，重合）.设直线，轴与直线分别交于点，，取，连接，证明：为的角平分线.

9 . 已知椭圆且四个点、、、中恰好有三个点在椭圆C上，O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点，且，证明：直线l与定圆相切，并求出的值.

10 . 已知椭圆：的长轴为双曲线的实轴，且椭圆过点．
(1)求椭圆的标准方程：
(2)设点，是椭圆上异于点的两个不同的点，直线与的斜率均存在，分别记为，，若，试问直线是否经过定点，若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由．