1 . 已知椭圆C：过点，且焦距为．
(1)求C的方程；
(2)已知点，，E为线段上一点，且直线交C于G，H两点．证明：．

2 . 已知为的两个顶点，为的重心，边上的两条中线长度之和为.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)过作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若轴于点M，轴于点N，直线DN与EM交于点Q.
①求证：点Q在一条定直线上，并求此定直线；
②求面积的最大值.

3 . 椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，为椭圆上任意一点，不在轴上，的面积的最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于M，N两点，设点，求证：直线，的斜率之和为定值，并求出定值.

4 . 椭圆的左、右焦点分别是、，是椭圆第一象限上的一点（不包括轴上的点），的重心是G，的角平分线交x轴于点，下列说法正确的有（       ）

A．G的轨迹是椭圆的一部分

B．OG的长度范围是

C．的取值范围是

D．

5 . 已知椭圆C：的离心率为，椭圆上一动点P与左、右焦点构成的三角形面积的最大值为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，直线PQ交椭圆C于P，Q两点，记直线AP的斜率为，直线BQ的斜率为，已知，设和的面积分别为，，求的最大值．

6 . 过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的长轴长为______.

7 . 神舟飞船是中国自行研制、具有完全自主知识产权、达到或优于国际第三代载人飞船技术的空间载人飞船，神舟十七号也于2023年10月26日成功发射，神舟飞船采用三舱一段结构，即由返回舱、轨道舱、推进舱和附加段构成，返回舱是宇航员返回地球的座舱，其轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”.如图，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G，若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则下列说法正确的有（       ）

A．椭圆的长轴长为	B．线段长度的取值范围是
C．的周长为	D．面积的最小值是4

8 . 已知圆，圆，动圆与圆和圆均相切，且一个内切、一个外切．
(1)求动圆圆心的轨迹的方程．
(2)已知点，过点的直线与轨迹交于两点，记直线与直线的交点为．试问：点是否在一条定直线上？若在，求出该定直线；若不在，请说明理由．

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过点且垂直于轴的弦长为，且      ．（从以下三个条件中任选一个，将其序号写在答题卡的横线上并作答．）
①椭圆的长轴长为；②椭圆与椭圆有相同的焦点；③，与椭圆短轴的一个端点组成的三角形为等边三角形．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线经过，且与椭圆交于，两点，求面积的最大值．

10 . 已知椭圆离心率，设点M和N分别是椭圆上不同的两动点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线MN过点，且，线段MN的中点为P，求直线OP的斜率的取值范围．