1 . 已知椭圆的四个顶点围成的菱形的面积为，椭圆的一个焦点为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，为椭圆上的两个动点，直线，的斜率分别为，，当时，的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，说明理由.

2 . 若椭圆的右焦点为F，且与直线交于P，Q两点，则的周长为（       ）

A．

B．

C．6

D．8

3 . 如图，椭圆和双曲线的公共焦点分别为，，是椭圆与双曲线的一个交点，则（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

4 . 已知椭圆：过点且离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上存在三个不同的点，，，满足，求弦长的取值范围.

5 . 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）是否存在与椭圆交于，两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
（3）若动直线与椭圆有且仅有一个公共点，试问：在轴上是否存在两定点，使其到直线的距离之积为3？若存在，求出两定点坐标；若不存在，请说明理由.

6 . 已知，分别为椭圆（）的左、右焦点，是椭圆上的一点，点在线段延长线上，且，过作直线于，则动点的轨迹为（       ）.

A．椭圆

B．抛物线

C．双曲线

D．圆

7 . 双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“伴随圆”.过椭圆上一点作轴的垂线交其“伴随圆”于点（、在同一象限内），称点为点的“伴随点”.
已知椭圆：上的点的“伴随点”为.

（1）求椭圆及其“伴随圆”的方程；
（2）求面积的最大值，并求此时“伴随点”的坐标；
（3）已知直线与椭圆交于不同的两点，若椭圆上存在点，使得四边形是平行四边形.求直线与坐标轴围成的三角形面积最小时的的值.

9 . 设分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点P，使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，椭圆Ⅰ与Ⅱ有公共的左顶点和左焦点，且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心.设椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴长分别为和，半焦距分别为和，离心率分别为，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．