1 . 已知双曲线与椭圆有公共焦点，在下列两个条件中选择其中一个作为双曲线已知条件，求双曲线的标准方程.
条件①：虚轴长是实轴长两倍；
条件②：离心率.

2 . 已知椭圆的焦点在x轴上，满足短轴长等于焦距，且长轴两端点与上顶点构成的三角形面积为.
（1）求椭圆的标准方程及离心率；
（2）若双曲线与（1）中椭圆有相同的焦点，且过点，求双曲线的标准方程.

3 . 已知椭圆的两焦点分别为、，长轴长为6．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程．

4 . 椭圆（为参数）的长轴长为（       ）

A．3

B．5

C．6

D．8

5 . 设F₁，F₂分别是椭圆 (a>b>0)的左、右焦点，E的离心率为，点(0,1)是E上一点.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点F₁的直线交椭圆E于A，B两点，且，求直线BF₂的方程.

6 . 写出满足下列条件的圆锥曲线的方程.
（1）焦点在x轴，且焦距等于2，离心率等于的椭圆；
（2）焦点坐标为（2,0）的抛物线

7 . 椭圆，以下选项正确的是（       ）

A．，，	B．，，
C．，，	D．，，

8 . 椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂的直线交椭圆C于A，B两点，则△F₁AB的周长为（       ）

A．12

B．16

C．20

D．24

9 . 已知椭圆的左、右焦点为，离心率为，且点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线椭圆相交于两点，求为坐标原点)的面积.

10 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点在轴上，中心为坐标原点，经过点，.
（2）以点，为焦点，经过点.