1 . 已知椭圆过点，且离心率为．
(1)求E的方程；
(2)过作斜率之积为1的两条直线与，设交E于A，B两点，交E于C，D两点，的中点分别为M，N．探究：与的面积之比是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

2 . 椭圆的左焦点为F，右顶点为A，以F为圆心，为半径的圆与E交于点P，且，则E的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆与椭圆，则（       ）

A．

B．短轴长相等

C．焦距相等

D．离心率相等

4 . 如图，长为，宽为的矩形，以为焦点的椭圆经过两点.

(1)求的标准方程；
(2)若直线与相交于两点，求的面积.

5 . 椭圆的左、右焦点也是双曲线的焦点，分别是在第二、四象限的公共点，若，且，则与的离心率之积是（       ）

A．1

B．

C．2

D．

6 . 点在椭圆上，是的两个焦点，若，则（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

7 . 椭圆的左、右焦点分别为、，O为坐标原点，则下列说法错误的是（       ）

A．过点的直线与椭圆C交于A，B两点，则的周长为4

B．椭圆C的离心率为

C．P为椭圆C上一点，Q为圆上一点，则点P，Q的最大距离为3

D．椭圆C上不存在点P，使得

8 . 设椭圆C：的左､右焦点分别为，，P是C上的点，，，则C的离心率为___________.

9 . 设P是椭圆上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点，则下列结论正确的是（    ）

A．椭圆的离心率是

B．线段长度的取值范围是

C．面积的最大值是

D．的周长不存在最大值