1 . 已知圆O：，点M是圆O上任意一点，M在x轴上的射影为N，点P满足，记点P的轨迹为E.
(1)求曲线E的方程；
(2)已知，过F的直线m与曲线E交于A，B两点，过F且与m垂直的直线n与圆O交于C，D两点，求的取值范围.

2 . 如图，已知半圆C₁：与x轴交于A、B两点，与y轴交于E点，半椭圆C₂：的上焦点为F，并且是面积为的等边三角形，将由C₁、C₂构成的曲线，记为“Γ”．

   

(1)求实数a、b的值；
(2)直线l：与曲线Γ交于M、N两点，在曲线Γ上再取两点S、T（S、T分别在直线l两侧），使得这四个点形成的四边形MSNT的面积最大，求此最大面积；
(3)设点，P是曲线Γ上任意一点，求的最小值．

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，且，则__．

4 . 在圆柱上作一与圆柱底面成角为（）的截面，截面为椭圆面，则该椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆过点，直线：与椭圆交于两点，且线段的中点为，为坐标原点，直线的斜率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若椭圆上存在两点，使得关于直线对称，求实数的范围．

6 . 已知椭圆，椭圆C₂以C₁的长轴为短轴，且与C₁有相同的离心率．
(1)求椭圆C₂的方程
(2)已知F₁，F₂为椭圆C₂的两焦点，若点P在椭圆C₂上，且，求面积．

7 . 椭圆，的顶点B、C分别是椭圆的焦点，顶点A在椭圆上，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．9

8 . 已知点坐标为，点分别为椭圆的左､右顶点，是等腰直角三角形，长轴长是短轴长的2倍.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的动直线与相交于两点，当坐标原点位于以为直径的圆外时，求直线斜率的取值范围.

9 . 已知椭圆，过椭圆的左焦点且斜率为的直线l与椭圆交于两点（点在点的上方），若有，则椭圆的离心率为________.

10 . 设椭圆的两个焦点为，若点在椭圆上，且．
(1)求椭圆的长轴长、短轴长、焦点坐标、离心率；
(2)求的面积；
(3)求点的坐标．