名校
解题方法
1 . 已知双曲线的离心率为,虚轴长为.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若动直线l与双曲线C恰有1个公共点,且分别与双曲线C的两条渐近线交于P,Q两点,O为坐标原点,证明:的面积为定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若动直线l与双曲线C恰有1个公共点,且分别与双曲线C的两条渐近线交于P,Q两点,O为坐标原点,证明:的面积为定值.
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2 . 已知实数x,y满足,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,为坐标原点,双曲线的离心率为2,过作直线的垂线,垂足为,与双曲线右支和轴的交点分别为,,则________ ;的内切圆在边上的切点为,若双曲线的虚轴长为,则________ .
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解题方法
4 . 设双曲线的左焦点为F,O为坐标原点,P为双曲线C右支上的一点,,在上的投影向量的模为,则双曲线C的离心率为( )
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
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解题方法
5 . 已知双曲线的左焦点为F,O为坐标原点,左顶点为是上一点,为等腰三角形,且外接圆的周长为,则双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,右焦点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线与双曲线交于两点,.求的值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线与双曲线交于两点,.求的值.
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2024-04-22更新
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749次组卷
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2卷引用:贵州省安顺市第二高级中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试题
解题方法
7 . 在平面直角坐标系中,已知曲线的方程为,右顶点为,倾斜角为的直线过点,且与曲线相交于两点.
(1)当时,求三角形的面积;
(2)在轴上是否存在定点,使直线与曲线的左支有两个交点的情况下,总有?如果存在,求出定点;如果不存在,请说明理由.
(1)当时,求三角形的面积;
(2)在轴上是否存在定点,使直线与曲线的左支有两个交点的情况下,总有?如果存在,求出定点;如果不存在,请说明理由.
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解题方法
8 . 双曲线:(,)的左、右焦点分别为,,过点直线与双曲线右支交于,两点,点是轴上一点,,,则双曲线的离心率为______ .
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解题方法
9 . 已知双曲线,A,B为左右顶点,双曲线的右焦点F到其渐近线的距离为1,点P为双曲线上异于A,B一点,且.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设直线l与相切,与其渐近线分别相交于M、N两点,求证:的面积为定值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)设直线l与相切,与其渐近线分别相交于M、N两点,求证:的面积为定值.
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10 . 已知焦点在轴的等轴双曲线的虚轴长为,直线与交于,两点,线段的中点为.
(1)若直线过的右焦点且,都在右支,求弦长的最小值;
(2)如图所示,虚线部分为双曲线与其渐近线之间的区域,点能否在虚线部分的区域内?请说明理由.
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