名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的离心率为
，过点
的直线
与
交于
两点，当的斜率为
时，
.
(1)求的方程；
(2)若分别在的左､右两支，点
，探究：是否存在
，使得
，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
的离心率为，过点的直线与交于两点，当的斜率为时，.(1)求
的方程；(2)若
分别在的左､右两支，点，探究：是否存在，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2 . 已知焦点在
轴上，对称中心为坐标原点的等轴双曲线的实轴长为
，过双曲线的右焦点
且斜率不为零的直线与双曲线交于
两点，点
关于轴的对称点为
，则（ ）
轴上，对称中心为坐标原点的等轴双曲线的实轴长为，过双曲线的右焦点且斜率不为零的直线与双曲线交于两点，点关于轴的对称点为，则（ ）A．若两点均在双曲线的右半支上，则直线的倾斜角的取值范围为 |
B．若直线斜率取值范围为 ，则 取值范围为 |
C．若点 依次从左到右排列，则存在直线使得A为线段 的中点 |
D．直线 过定点 |
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名校
解题方法
3 . 双曲线
的焦点为
（
在
下方），虚轴的右端点为
，过点且垂直于
轴的直线交双曲线于点
（在第一象限），与直线
交于点，记
的周长为
的周长为
．
(1)若的一条渐近线为
，求的方程；
(2)已知动直线
与相切于点
，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于两点，
为线段
上一点，设
为常数．若
为定值，求
的最大值．
的焦点为（在下方），虚轴的右端点为，过点且垂直于轴的直线交双曲线于点（在第一象限），与直线交于点，记的周长为的周长为．(1)若
的一条渐近线为，求的方程；(2)已知动直线
与相切于点，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于两点，为线段上一点，设为常数．若为定值，求的最大值．
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2024-05-29更新
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735次组卷
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3卷引用：2024届广东省大湾区高三下学期联合模拟考试（二）数学试题
名校
解题方法
4 . 双曲线C：
的离心率为
，点
在C上.
(1)求C的方程；
(2)设圆O：
上任意一点P处的切线交C于M、N两点，证明：以MN为直径的圆过定点.
的离心率为，点在C上.(1)求C的方程；
(2)设圆O：
上任意一点P处的切线交C于M、N两点，证明：以MN为直径的圆过定点.
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2024-05-17更新
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524次组卷
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3卷引用：广东省广州市广雅中学2024届高三下学期教学情况检测（二）数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
为其右焦点，点到渐近线的距离为1，平行四边形
的顶点在双曲线
上，点在平行四边形的边上，则（）
为其右焦点，点到渐近线的距离为1，平行四边形的顶点在双曲线上，点在平行四边形的边上，则（）A． |
B． |
C．若平行四边形各边所在直线的斜率均存在，则其值均不为 |
D．四边形的面积 |
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名校
6 . 已知双曲线：
（
）的左、右焦点分别为
，
，直线：
与双曲线的右支相交于A，两点（点A在第一象限），若
，则（ ）
：（）的左、右焦点分别为，，直线：与双曲线的右支相交于A，两点（点A在第一象限），若，则（ ）A．双曲线的离心率为 | B． |
C． | D． |
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2024-05-07更新
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141次组卷
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2卷引用：广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
7 . 已知双曲线的一条渐近线方程为
，右焦点到渐近线的距离为．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点的直线与双曲线交于两点，
．求
的值．
的一条渐近线方程为，右焦点到渐近线的距离为．(1)求双曲线
的标准方程；(2)过点
的直线与双曲线交于两点，．求的值．
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2024-04-22更新
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771次组卷
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2卷引用：广东省佛山市顺德区罗定邦中学2024届高三下学期冲刺实战演练数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知点A，B，C都在双曲线
：上，且点A，B关于原点对称，
.过A作垂直于x轴的直线分别交，
于点M，N.若
，则双曲线的离心率是（ ）
：上，且点A，B关于原点对称，.过A作垂直于x轴的直线分别交，于点M，N.若，则双曲线的离心率是（ ）| A． | B． | C．2 | D． |
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2024-04-18更新
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1319次组卷
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6卷引用：广东省广雅中学2024届高三下学期高考考前适应性考试数学试题
广东省广雅中学2024届高三下学期高考考前适应性考试数学试题广东省广州市第十六中学2024届高三下学期高考考前适应性考试数学试题广东省深圳市外国语学校2024届高三教学情况测试（一）数学试题浙江省绍兴市2024届高三下学期4月适应性考试数学试卷（已下线）第1题 双曲线的离心率问题（5月）（压轴小题）（已下线）专题7 圆锥曲线与定比分点法【练】（压轴小题大全）
9 . 已知，分别为双曲线C：
的左、右焦点，过的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点．当l与x轴垂直时，
面积为12．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)当l与x轴不垂直时，作线段AB的中垂线，交x轴于点D．试判断
是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
，分别为双曲线C：的左、右焦点，过的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点．当l与x轴垂直时，面积为12．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)当l与x轴不垂直时，作线段AB的中垂线，交x轴于点D．试判断
是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
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2024-04-17更新
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501次组卷
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4卷引用：广东省广州市执信中学2024届高三下学期教学情况检测（三）数学试题
广东省广州市执信中学2024届高三下学期教学情况检测（三）数学试题东北三省四市教研联合体2024届高考模拟（一）数学试卷吉林省长春市2024届高三下学期三模数学试题（已下线）7.3 双曲线（高考真题素材之十年高考）
名校
解题方法
10 . 双曲线上一点
到左､右焦点的距离之差为6，
(1)求双曲线的方程，
(2)已知
，过点
的直线与交于（异于）两点，直线
与
交于点，试问点到直线
的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由，
上一点到左､右焦点的距离之差为6，(1)求双曲线
的方程，(2)已知
，过点的直线与交于（异于）两点，直线与交于点，试问点到直线的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由，
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2024-04-12更新
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2185次组卷
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8卷引用：广东省湛江市2024届高三下学期二模考试数学试题
