解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，已知直线
与双曲线
的左右两支分别交于
两点，
是线段
的中点，
是
轴上一点(非原点)，且
，则
的离心率为（ ）
中，已知直线与双曲线的左右两支分别交于两点，是线段的中点，是轴上一点(非原点)，且，则的离心率为（ ）A． | B． | C．2 | D．3 |
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解题方法
2 . 已知双曲线
的左､右顶点分别为
，右焦点为
，一条渐近线的倾斜角为
的离心率为
在
上.
(1)求的方程；
(2)过的直线交于
两点（在轴上方），直线
分别交
轴于点
，判断
（
为坐标原点）是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.
的左､右顶点分别为，右焦点为，一条渐近线的倾斜角为的离心率为在上.(1)求
的方程；(2)过
的直线交于两点（在轴上方），直线分别交轴于点，判断（为坐标原点）是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.
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名校
解题方法
3 . 祖暅原理也称祖氏原理，是我国数学家祖暅提出的一个求体积的著名命题：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处截面积相等，则体积相等.由曲线
，
，
围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V，则V=__________ .
，，围成的图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为V，则V=
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2024-06-11更新
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252次组卷
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5卷引用：江西省宜春市樟树中学2024届高三下学期高考数学仿真模拟试卷
名校
解题方法
4 . 设为原点，
为双曲线的两个焦点，点在上且满足
，
，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-06-11更新
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642次组卷
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4卷引用：江西省宜春市樟树中学2024届高三下学期高考数学仿真模拟试卷
名校
解题方法
5 . 已知以点M为圆心的动圆经过点
，且与圆心为
的圆
相切，记点M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)若动直线l与曲线C交于
，
两点（其中
），点A关于x轴对称的点为A'，且直线BA'经过点
．
（ⅰ）求证：直线l过定点；
（ⅱ）若
，求直线l的方程．
，且与圆心为的圆相切，记点M的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)若动直线l与曲线C交于
，两点（其中），点A关于x轴对称的点为A'，且直线BA'经过点．（ⅰ）求证：直线l过定点；
（ⅱ）若
，求直线l的方程．
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名校
6 . 已知分别为双曲线
的左、右焦点，点在双曲线上且不与顶点重合，满足
，则该双曲线的离心率为______ ．
分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上且不与顶点重合，满足，则该双曲线的离心率为
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名校
解题方法
7 . 双曲线C：
的离心率为，点
在C上.
(1)求C的方程；
(2)设圆O：
上任意一点P处的切线交C于M、N两点，证明：以MN为直径的圆过定点.
的离心率为，点在C上.(1)求C的方程；
(2)设圆O：
上任意一点P处的切线交C于M、N两点，证明：以MN为直径的圆过定点.
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2024-05-17更新
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525次组卷
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3卷引用：江西省南昌市第十九中学2024届高三下学期第五次模拟考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知
，
，M是圆O：
上任意一点，
关于点M的对称点为N，线段
的垂直平分线与直线
相交于点T，记点T的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)设
（
）为曲线C上一点，不与x轴垂直的直线l与曲线C交于G，H两点（异于E点）.若直线GE，HE的斜率之积为2，求证：直线l过定点.
，，M是圆O：上任意一点，关于点M的对称点为N，线段的垂直平分线与直线相交于点T，记点T的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)设
（）为曲线C上一点，不与x轴垂直的直线l与曲线C交于G，H两点（异于E点）.若直线GE，HE的斜率之积为2，求证：直线l过定点.
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2024-05-14更新
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583次组卷
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3卷引用：江西省重点中学盟校2024届高三第二次联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线的焦距为
，过点
的直线与交于A，B两点，且当与轴平行时，
．
(1)求的方程；
(2)记的右顶点为
，若点A，B均在的左支上，直线AT，BT分别与轴交于点M，N，且
，
，求
的取值范围．
的焦距为，过点的直线与交于A，B两点，且当与轴平行时，．(1)求
的方程；(2)记
的右顶点为，若点A，B均在的左支上，直线AT，BT分别与轴交于点M，N，且，，求的取值范围．
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名校
解题方法
10 . 已知为坐标原点，直线与离心率为
的双曲线
的左、右两支分别交于两点，与的渐近线交于
分别在
的左侧）两点，且
，
，则当
最小时，
___________ .
为坐标原点，直线与离心率为的双曲线的左、右两支分别交于两点，与的渐近线交于分别在的左侧）两点，且，，则当最小时，
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