1 . 已知
，
分别为椭圆
：
和双曲线
：
的离心率．
(1)若
，求的渐近线方程；
(2)过上的动点
作的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
，分别为椭圆：和双曲线：的离心率．(1)若
，求的渐近线方程；(2)过
上的动点作的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
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解题方法
2 . 坐标系建立的方式不同，会导致曲线方程形式上的不同，如初中学过的反比例函数
的图象也是双曲线．已知形如
的函数图象均为双曲线，则双曲线
的一个焦点坐标为
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3 . 在平面直角坐标系xOy中，
，
，直线AP，BP 相交于点 P，且它们的斜率之积是1，记点P的轨迹为C．
(1)求证：曲线C是双曲线的一部分：
(2)设直线l与C相切，与其渐近线分别相交于 M、N两点，求证：
的面积为定值
，，直线AP，BP 相交于点 P，且它们的斜率之积是1，记点P的轨迹为C．(1)求证：曲线C是双曲线的一部分：
(2)设直线l与C相切，与其渐近线分别相交于 M、N两点，求证：
的面积为定值
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2023-01-14更新
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1636次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题
安徽省合肥市2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题安徽省阜阳市临泉第一中学2022-2023学年高三上学期1月期末理科数学试题（已下线）专题21 解析几何中的定点与定值问题（已下线）每日一题 第21题 曲线方程 两种类型（高三）
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的离心率为
，且焦点到渐近线的距离为1，
为双曲线上任意一点（
），过点
的直线与圆
相切于
两点
(1)求双曲线的标准方程
(2)求点所在的直线方程
(3)双曲线是否存在点，，使得
的面积最大，若存在求出点的坐标，及的最大面积，若不存在，请说明理由.
的离心率为，且焦点到渐近线的距离为1，为双曲线上任意一点（），过点的直线与圆相切于两点(1)求双曲线的标准方程
(2)求点
所在的直线方程(3)双曲线是否存在点
，，使得的面积最大，若存在求出点的坐标，及的最大面积，若不存在，请说明理由.
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5 . 已知一动圆与圆
外切，与圆
内切，该动圆的圆心的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程．
(2)已知点在曲线上，斜率为
的直线
与曲线交于两点（异于点）．记直线
和直线
的斜率分别为
，
，从下面①、②、③中选取两个作为已知条件，证明另外一个成立．
①
；②
；③
．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
外切，与圆内切，该动圆的圆心的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程．(2)已知点
在曲线上，斜率为的直线与曲线交于两点（异于点）．记直线和直线的斜率分别为，，从下面①、②、③中选取两个作为已知条件，证明另外一个成立．①
；②；③．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
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2023-01-05更新
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1268次组卷
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3卷引用：河北省张家口市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
6 . 已知
，
为双曲线E：
（
，
）的左右焦点，点
在双曲线E上，O为坐标原点．
(1)求双曲线E的标准方程；
(2)若不与坐标轴平行的动直线l与双曲线E相切，分别过点
，
作直线l的垂线，垂足为P，Q，求
面积最大值．
，为双曲线E：（，）的左右焦点，点在双曲线E上，O为坐标原点．(1)求双曲线E的标准方程；
(2)若不与坐标轴平行的动直线l与双曲线E相切，分别过点
，作直线l的垂线，垂足为P，Q，求面积最大值．
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解题方法
7 . 已知直线l：
为双曲线C：
的一条渐近线，且双曲线C经过点
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)设A，B是双曲线右支上两点，若直线l上存在点P，使得
为正三角形，求直线AB的斜率的取值范围.
为双曲线C：的一条渐近线，且双曲线C经过点.(1)求双曲线C的方程；
(2)设A，B是双曲线右支上两点，若直线l上存在点P，使得
为正三角形，求直线AB的斜率的取值范围.
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解题方法
8 . 已知正四面体ABCD，M，N分别是棱AB，CD上的点，且满足
，直线MN的轨迹为曲面
.P，Q，R分别为AB，AC，AD的中点，曲面与平面PQR的交线为圆锥曲线的一部分，该圆锥曲线的离心率为______ .
，直线MN的轨迹为曲面.P，Q，R分别为AB，AC，AD的中点，曲面与平面PQR的交线为圆锥曲线的一部分，该圆锥曲线的离心率为
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名校
9 . 已知、分别为双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线的右支交于A、B两点，记
的内切圆
的半径为
，
的内切圆
的半径为
.若
，则（ ）
、分别为双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线的右支交于A、B两点，记的内切圆的半径为，的内切圆的半径为.若，则（ ）A．、在直线 上 | B．双曲线的离心率 |
C． 内切圆半径最小值是 | D． 的范围是 |
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2022-12-20更新
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1132次组卷
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3卷引用：江苏省苏州中学2022-2023学年高二上学期12月阶段质量评估数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为和，O为坐标原点，过作渐近线
的垂线，垂足为P，若
，则双曲线的离心率为__________ ;又过点P作双曲线的切线交另一条渐近线于点Q，且的面积
，则该双曲线的方程为_____________ ．
的左、右焦点分别为和，O为坐标原点，过作渐近线的垂线，垂足为P，若，则双曲线的离心率为的面积，则该双曲线的方程为
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2022-12-16更新
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2314次组卷
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6卷引用：T8(华师一附中、湖南师大附中等)2023届高三上学期第一次学业质量评价数学试题
T8(华师一附中、湖南师大附中等)2023届高三上学期第一次学业质量评价数学试题广东省广东实验中学等八所重点高中2023届高三上学期第一次学业质量评价（T8联考）数学试题（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题11-15T８联考2023届高三第一次学业质量评价数学试题湖北省恩施土家族苗族自治州高级中学2023-2024学年高二上学期能力提升考试数学试题（已下线）专题4 求圆锥曲线的离心率（高三压轴小题大全）【练】
