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解析

| 共计 982 道试题

2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抛物线的焦半径公式根据韦达定理求参数

真题名校

1 . 已知抛物线C：y²=3x的焦点为F，斜率为

的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．

（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；

（2）若，求|AB|．

2019-06-09更新 | 43286次组卷 | 111卷引用：福建省福清西山学校高中部2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题

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2024·天津·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离由标准方程确定圆心和半径根据抛物线方程求焦点或准线

真题

2 . 圆

的圆心与抛物线

的焦点

重合，

为两曲线的交点，则原点到直线

的距离为______．

2024-06-08更新 | 6018次组卷 | 9卷引用：福建省泉州市2025届高中毕业班模拟检测（一）数学试题

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2014·河南郑州·一模

单选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

3 .

为坐标原点，

为抛物线

的焦点，

为

上一点，若

，则

的面积为

A．

B．

C．

D．

2019-10-26更新 | 32114次组卷 | 29卷引用：福建省厦门市湖滨中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

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2018·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解求直线与抛物线的交点坐标与抛物线焦点弦有关的几何性质

真题名校

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积

4 . 已知点

和抛物线

，过

的焦点且斜率为

的直线与

交于

，

两点．若

，则

________．

2018-06-09更新 | 29132次组卷 | 76卷引用：【全国百强校】福建省厦门双十中学2017-2018学年高二下学期期末考试模拟数学（理）试题

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2017·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题抛物线中的参数范围问题

真题名校

解题方法

定义法求焦点弦

5 . 已知F为抛物线C：y²=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l₁，l₂，直线l₁与C交于A、B两点，直线l₂与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为

A．16

B．14

C．12

D．10

2017-08-07更新 | 29719次组卷 | 94卷引用：福建省福州市文博中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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2023·浙江·一模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

抛物线定义的理解直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

面积问题

6 . 已知抛物线

：

（

）上一点

的纵坐标为3，点

到焦点距离为5.
(1)求抛物线

的方程；
(2)过点

作直线交

于

，

两点，过点

，

分别作

的切线

与

，

与

相交于点

，过点

作直线

垂直于

，过点

作直线

垂直于

，

与

相交于点

，

、

、

、

分别与

轴交于点

、

、

、

.记

、

、

、

的面积分别为

、

、

、

.若

，求直线

的方程.

2023-11-13更新 | 2947次组卷 | 7卷引用：福建省部分地市校2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题

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23-24高二上·云南昆明·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线中的直线过定点问题直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定点问题转化与化归思想

7 . 已知双曲线：

的一个焦点与抛物线

：

的焦点重合.
(1)求抛物线

的方程；
(2)若直线

：

交抛物线

于A、B两点，O为原点，求证：以

为直径的圆经过原点O.

2023-11-02更新 | 2653次组卷 | 14卷引用：福建省福州市福清西山学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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2021·山西运城·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的直线过定点问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定点问题

8 . 已知P(1，2)在抛物线C：y²＝2px上．
(1)求抛物线C的方程；
(2)A，B是抛物线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点．

2022-04-07更新 | 5783次组卷 | 25卷引用：福建省厦门集美中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题

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2023·陕西汉中·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解抛物线的焦半径公式抛物线的中点弦

名校

解题方法

中点弦问题

9 . 已知抛物线

的焦点为

，点

在抛物线

上，且

．
(1)求抛物线

的方程；
(2)已知直线

交抛物线

于

两点，且点

为线段

的中点，求直线

的方程．

2023-10-12更新 | 2599次组卷 | 14卷引用：福建省泉州市德化县德化二中2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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12-13高二上·福建莆田·期末

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

根据抛物线方程求焦点或准线

真题名校

10 . 抛物线

的准线方程为__________.

2023-03-12更新 | 2421次组卷 | 61卷引用：2011-2012学年福建省莆田十八中高二上学期期末考试理科数学试卷A

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