抛物线练习题及答案-肇庆高中数学-第2页-组卷网

2023·云南昆明·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线的通径问题

名校

解题方法

定义法求焦点弦

1 . 过抛物线

的焦点的直线与抛物线相交于M，N两点，若M，N两点到直线

的距离之和等于11，则这样的直线（）

A．不存在	B．有且仅有一条
C．有且仅有两条	D．有无穷多条

2023-02-06更新 | 626次组卷 | 4卷引用：广东省肇庆市肇庆中学2023届高三下学期3月月考数学试题

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22-23高三上·广东肇庆·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦半径定义转化法求距离的最值问题

2 . 已知抛物线

的焦点为

，过点

的直线与抛物线

相交于

两点，下列结论正确的是（）

A．若

，则

B．若

，则

的最小值为5

C．以线段

为直径的圆与直线

相切

D．若

，则直线

的斜率为

2022-12-12更新 | 989次组卷 | 4卷引用：广东省肇庆市第一中学2023届高三上学期12月月考数学试题

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2022·河北张家口·一模

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线定义的理解求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦弦长问题

3 . 已知F是抛物线

的焦点，过点F作两条互相垂直的直线

，

与C相交于A，B两点，

与C相交于E，D两点，M为A，B中点，N为E，D中点，直线l为抛物线C的准线，则（）

A．点M到直线l的距离为定值	B．以为直径的圆与l相切
C．的最小值为32	D．当最小时，

2022-03-20更新 | 4952次组卷 | 17卷引用：广东省肇庆市2022届高三下学期第三次教学质量检测数学试题

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21-22高三·山东滨州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的参数范围问题

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

4 . 已知抛物线C：

的焦点F到准线l的距离为4，过焦点F的直线与抛物线相交于

，

两点，则下列结论中正确的是（）

A．抛物线C的准线l的方程为

B．

的最小值为4

C．若

，点Q为抛物线C上的动点，则

的最小值为6

D．

的最小值

2022-02-15更新 | 663次组卷 | 4卷引用：广东省肇庆中学2021-2022学年高二下学期第一次学段考试数学试卷

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2022·广东·模拟预测

填空题-双空题 | 较易(0.85) |

抛物线的焦半径公式根据焦点或准线写出抛物线的标准方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线的中点弦

解题方法

弦长问题

5 . 抛物线

的焦点为

，则

______，过F的直线l与C交于A，B两点，若线段AB中点的纵坐标为1，则

______．

2022-02-08更新 | 1150次组卷 | 2卷引用：广东省肇庆市2022届高三第二次模拟数学试题

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21-22高二上·广东肇庆·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线的焦半径公式根据焦点或准线写出抛物线的标准方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

6 . 沙丘按照风力作用的方向和形态之间的关系可分为横向沙丘、纵向沙垄和金字塔形沙丘等．抛物线状沙丘（如图1）是横向沙丘的一种，其边缘曲线可看成顶点为原点、焦点为

的抛物线的一部分（如图2），若两个翼角A，B到焦点的距离都为5米，则两翼角

的长为______米．

2022-01-21更新 | 257次组卷 | 3卷引用：广东省肇庆市2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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21-22高二上·江苏徐州·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

数量积的坐标表示已知方程求双曲线的渐近线根据抛物线方程求焦点或准线抛物线中的直线过定点问题

名校

解题方法

定点问题

7 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线

（

）的焦点F到双曲线

的渐近线的距离为1.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若不经过原点O的直线l与抛物线C交于A､B两点，且

，求证：直线l过定点.

2021-12-22更新 | 1095次组卷 | 7卷引用：广东省肇庆市四会中学、广信中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

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21-22高二上·浙江宁波·期中

多选题 | 适中(0.65) |

直线的倾斜角斜率公式的应用切线长根据抛物线方程求焦点或准线

名校

8 . 以下说法正确的是（）

A．直线

的倾斜角为

B．

，

三点共线

C．过点

作

的切线，则切线长为

D．

的焦点坐标为

2021-11-13更新 | 422次组卷 | 2卷引用：广东省肇庆中学2021-2022学年高二上学期学段考试（三）数学试题

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20-21高二上·福建福州·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据双曲线过的点求标准方程抛物线的焦半径公式根据焦点或准线写出抛物线的标准方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

定义法求焦半径弦长问题

9 . 已知双曲线

的焦距为4，点

，

在双曲线上，且抛物线

的焦点

与双曲线的1个焦点重合.
（1）求双曲线和抛物线的标准方程；
（2）过焦点

作一条直线

交抛物线

、

两点，当直线

的斜率为1时，求线段

的长度.

2021-07-27更新 | 391次组卷 | 2卷引用：广东省肇庆中学2021-2022学年高二上学期学段考试（三）数学试题

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2021·广西·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

抛物线的焦半径公式抛物线中的定直线根据韦达定理求参数

名校

10 . 已知F为抛物线

的焦点，直线

与C交于A，B两点且

.
（1）求C的方程.
（2）若直线

与C交于M，N两点，且

与

相交于点T，证明：点T在定直线上.

2021-05-09更新 | 4775次组卷 | 23卷引用：广东省肇庆市百花中学2021届高三下学期5月模拟数学试题

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