2014·广东湛江·一模
解题方法
1 . 已知顶点为原点
的抛物线
的焦点
与椭圆
的右焦点重合，与
在第一和第四象限的交点分别为
，
.
（1）若
是边长为
的正三角形，求抛物线的方程；
（2）若
，求椭圆的离心率
；
（3）点
为椭圆上的任一点，若直线
、
分别与
轴交于点
和
，证明：
．
的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，与在第一和第四象限的交点分别为，.（1）若
是边长为的正三角形，求抛物线的方程；（2）若
，求椭圆的离心率；（3）点
为椭圆上的任一点，若直线、分别与轴交于点和，证明：．
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解题方法
2 . 如图“月亮图”是由曲线与构成，曲线是以原点为中点，
为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶点，
为焦点的抛物线的一部分，
是两条曲线的一个交点.
(1)求曲线和的方程；
(2)过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线
依次交于
四点，若
为
的中点，
为
的中点，问：
是否为定值？若是求出该定值；若不是说明理由.
与构成，曲线是以原点为中点，为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶点，为焦点的抛物线的一部分，是两条曲线的一个交点.(1)求曲线
和的方程；(2)过
作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于四点，若为的中点，为的中点，问：是否为定值？若是求出该定值；若不是说明理由.
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3 . 设点
，动圆经过点且和直线
相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）设曲线上一点的横坐标为
，过的直线交于另一点
，交轴于点
，过点作
的垂线交于另一点
.若
是的切线，求
的最小值.
，动圆经过点且和直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）设曲线
上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点.若是的切线，求的最小值.
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2017-05-15更新
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1107次组卷
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7卷引用：广西玉林、柳州2017届高三4月联考数学（文）试题2
广西玉林、柳州2017届高三4月联考数学（文）试题2广西玉林、柳州2017届高三4月联考数学（文）试题1广西玉林市、柳州市2017届高三4月联考数学（理）试题广西玉林、柳州2017届高三4月联考数学（理）试题广西陆川中学2017届高三下学期期中考试数学（理）试题（已下线）黄金30题系列 高二年级数学（理） 大题易丢分（已下线）黄金30题系列 高二年级数学江苏版 大题易丢分
解题方法
4 . 已知抛物线
的焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点P在C的准线上，那么（ ）
的焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点P在C的准线上，那么（ ）| A．若PA与C相切，则PB也与C相切 |
B． |
C．若点P在x轴上，则 为定值 |
D．若点P在x轴上，且满足 ，则直线l的斜率绝对值为 |
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解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点为，过点且斜率为的直线
与的交点为
.
，求抛物线的方程及焦点的坐标；
(2)若点为轴正半轴上的任意一点，过点作直线交抛物线于
两点，点关于原点的对称点，连接
交抛物线于点，求证：
.
的焦点为，过点且斜率为的直线与的交点为.
，求抛物线的方程及焦点的坐标；(2)若点
为轴正半轴上的任意一点，过点作直线交抛物线于两点，点关于原点的对称点，连接交抛物线于点，求证：.
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解题方法
6 . 已知抛物线
的焦点为，为
上任意一点，且
的最小值为1.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知为平面上一动点，且过能向作两条切线，切点为
，记直线
的斜率分别为
，且满足
.
①求点的轨迹方程；
②试探究：是否存在一个圆心为
，半径为1的圆，使得过可以作圆的两条切线
，切线分别交抛物线于不同的两点
和点
，且
为定值？若存在，求圆的方程，不存在，说明理由.
的焦点为，为上任意一点，且的最小值为1.(1)求抛物线
的方程；(2)已知
为平面上一动点，且过能向作两条切线，切点为，记直线的斜率分别为，且满足.①求点
的轨迹方程；②试探究：是否存在一个圆心为
，半径为1的圆，使得过可以作圆的两条切线，切线分别交抛物线于不同的两点和点，且为定值？若存在，求圆的方程，不存在，说明理由.
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7 . 已知抛物线
上一点
到其焦点的距离为4；椭圆
的离心率
，且过抛物线的焦点．
（1）求抛物线和椭圆的标准方程；
（2）过点的直线
交抛物线于、两不同点，交
轴于点，已知
，求证：
为定值．
（3）直线
交椭圆于，两不同点，，在轴的射影分别为
，
，
，若点S满足：
，证明：点S在椭圆上．
上一点到其焦点的距离为4；椭圆的离心率，且过抛物线的焦点．（1）求抛物线
和椭圆的标准方程；（2）过点
的直线交抛物线于、两不同点，交轴于点，已知，求证：为定值．（3）直线
交椭圆于，两不同点，，在轴的射影分别为，，，若点S满足：，证明：点S在椭圆上．
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2016-12-03更新
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1201次组卷
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4卷引用：2015届辽宁省师大附中高三模拟考试理科数学试卷
解题方法
8 . 在平面直角坐标系内，点
，过点P作直线
的垂线，垂足为M，
的中点H在y轴上，且
.设点P的轨迹为曲线Q.
（1）求曲线Q的方程；
（2）已知点
，A为曲线Q上一点，直线
交曲线Q于另一点B，且点A在线段
上，直线
交曲线Q于另一点C，
内切圆的半径是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.
，过点P作直线的垂线，垂足为M，的中点H在y轴上，且.设点P的轨迹为曲线Q.（1）求曲线Q的方程；
（2）已知点
，A为曲线Q上一点，直线交曲线Q于另一点B，且点A在线段上，直线交曲线Q于另一点C，内切圆的半径是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.
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解题方法
9 . 已知抛物线
的焦点为
，抛物线
的焦点为，
，A，B，C为上不同的三点.
(1)求的标准方程；
(2)若直线
过点，且斜率
，求
面积的最小值；
(3)若直线
，
与相切，求证：直线也与相切.
的焦点为，抛物线的焦点为，，A，B，C为上不同的三点.(1)求
的标准方程；(2)若直线
过点，且斜率，求面积的最小值；(3)若直线
，与相切，求证：直线也与相切.
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解题方法
10 . 已知抛物线
的准线方程为
，过抛物线C的焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，则下列说法正确的是（ ）
的准线方程为，过抛物线C的焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，则下列说法正确的是（ ）| A．以AF为直径的圆与y轴相切 |
B．设 ，则 周长的最小值为4 |
C．若 ，则直线l的斜率为 或 |
D．x轴上存在一点N，使 为定值 |
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