解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点为
，过点且斜率为
的直线
与
的交点为
.
，求抛物线的方程及焦点的坐标；
(2)若点
为
轴正半轴上的任意一点，过点作直线交抛物线于
两点，点关于原点的对称点
，连接
交抛物线于点
，求证：
.
的焦点为，过点且斜率为的直线与的交点为.
，求抛物线的方程及焦点的坐标；(2)若点
为轴正半轴上的任意一点，过点作直线交抛物线于两点，点关于原点的对称点，连接交抛物线于点，求证：.
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名校
解题方法
2 . 已知抛物线
，点
（1）求点与抛物线的焦点的距离；
（2）设斜率为
的直线与抛物线交于两点，若
的面积为
，求直线的方程；
（3）是否存在定圆
，使得过曲线上任意一点
作圆的两条切线，与曲线交于另外两点时，总有直线
也与圆相切？若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由.
，点（1）求点
与抛物线的焦点的距离；（2）设斜率为
的直线与抛物线交于两点，若的面积为，求直线的方程；（3）是否存在定圆
，使得过曲线上任意一点作圆的两条切线，与曲线交于另外两点时，总有直线也与圆相切？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
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2020-01-13更新
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2135次组卷
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5卷引用：2017年上海市建平中学高三三模数学试题
2017年上海市建平中学高三三模数学试题上海市浦东新区建平中学2018-2019学年高三下学期3月月考数学试题上海市建平中学2020届高三上学期12月月考数学试题（已下线）黄金卷12-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期月考(八)数学试题
名校
3 . 如图，椭圆
：
的左右焦点分别为
，离心率为
，过抛物线
：
焦点的直线交抛物线于
两点，当
时，点在轴上的射影为
，连接
并延长分别交于两点，连接，
与
的面积分别记为
，
，设
.
（1）求椭圆和抛物线的方程；
（2）求
的取值范围.
：的左右焦点分别为，离心率为，过抛物线：焦点的直线交抛物线于两点，当时，点在轴上的射影为，连接并延长分别交于两点，连接，与的面积分别记为，，设.（1）求椭圆
和抛物线的方程；（2）求
的取值范围.
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2017-12-01更新
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4915次组卷
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21卷引用：河北省衡水中学2018届高三上学期九模考试数学（理）试题
河北省衡水中学2018届高三上学期九模考试数学（理）试题【全国百强校】河北省衡水中学2018—2019学年高三年级上学期四调考试数学（理）试题2018届湖南省衡阳市第八中学高三(实验班)第一次模拟数学(理)试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2023届高三下学期第八次适应性训练理科数学试题河南省信阳高级中学2023届高三下学期高考考前测试文科数学试题江西省南昌市第二中学2017-2018学年高二上学期期中考数学（理）试题（已下线）2018年高考数学备考中等生百日捷进提升系列（综合提升篇） 专题05 解析几何解答题安徽省肥东县高级中学2019届高三12月调研考试数学（理）试题黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）2020届高三12月第02期（考点08）（理科）-《新题速递·数学》河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第九次调研数学（理）试题天津市第一中学2019-2020学年高三下学期第四次月考数学试题（已下线）专题19 圆锥曲线综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题19 圆锥曲线综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题18 圆锥曲线（解答题）-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）天津市南开中学2020-2021学年高三上学期第五次月考数学试题江苏省泰州市姜堰二中、市一中2020-2021学年高三上学期学情检测(四)联考数学试题（已下线）专题08 《圆锥曲线与方程》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 陕西省西安市西北工业大学附属中学2023届高三下学期第八次适应性训练文科数学试题河南省信阳高级中学2024届高三6月月考数学试题广东省汕头市潮阳实验学校2024届高三上学期摸底数学试题
4 . 已知动点Q到直线
的距离比到定点
的距离大1．
(1)写出动点Q的轨迹C的方程；
(2)设
为过作曲线C的任一条弦AB所在直线方程，弦AB的中点为D，过D点作直线DP与直线
交于点P，与x轴交于点M，且使得
，
，求
的正弦值（其中F为定点)．
的距离比到定点的距离大1．(1)写出动点Q的轨迹C的方程；
(2)设
为过作曲线C的任一条弦AB所在直线方程，弦AB的中点为D，过D点作直线DP与直线交于点P，与x轴交于点M，且使得，，求的正弦值（其中F为定点)．
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2022-04-10更新
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881次组卷
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2卷引用：内蒙古呼和浩特市2022届高三第一次质量数据监测文科数学试题
名校
5 . 已知抛物线
的焦点为，平行
轴的直线与圆
交于两点（点
在点
的上方）， 与交于点
，则
周长的取值范围是____________
的焦点为，平行轴的直线与圆交于两点（点在点的上方）， 与交于点，则周长的取值范围是
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2019-07-08更新
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2358次组卷
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13卷引用：河南省洛阳市新安县第一高级中学2022届高三高考考前模拟数学理科试题
河南省洛阳市新安县第一高级中学2022届高三高考考前模拟数学理科试题福建省厦门市实验中学2018-2019学年高二第二学期期末理科数学试题福建省厦门市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）2019年12月8日《每日一题》选修1-1文数-每周一测吉林省长春市绿园区长春兴华高中2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题福建省泰宁第一中学2019-2020学年高二上学期第二次阶段考试数学试题（已下线）考点8-5 圆锥曲线综合应用(文理）吉林省四平市第一高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题9-4 抛物线性质应用归类-2（已下线）专题9-4 抛物线性质应用归类-3（已下线）2019年12月8日《每日一题》选修2-1理数-每周一测福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高二上学期第三阶段测试（12月）数学试题四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期数学期末模拟四
解题方法
6 . 已知抛物线
，
为E上一点，P到E的焦点F的距离为5．
(1)求E的标准方程；
(2)设O为坐标原点，A，B为抛物线E上异于P的两点，且满足
．
（ⅰ）判断直线是否过定点，若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由；
（ⅱ）求
的最小值．
，为E上一点，P到E的焦点F的距离为5．(1)求E的标准方程；
(2)设O为坐标原点，A，B为抛物线E上异于P的两点，且满足
．（ⅰ）判断直线
是否过定点，若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由；（ⅱ）求
的最小值．
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解题方法
7 . 已知直线
与抛物线交于A，B两点，过A，B两点且与抛物线C相切的两条直线相交于点D，当直线
轴时，
．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)求
的最小值．
与抛物线交于A，B两点，过A，B两点且与抛物线C相切的两条直线相交于点D，当直线轴时，．(1)求抛物线C的标准方程；
(2)求
的最小值．
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名校
解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点为，
为
上任意一点，且
的最小值为1.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知为平面上一动点，且过能向作两条切线，切点为，记直线
的斜率分别为
，且满足
.
①求点的轨迹方程；
②试探究：是否存在一个圆心为
，半径为1的圆，使得过可以作圆的两条切线
，切线分别交抛物线于不同的两点
和点
，且
为定值？若存在，求圆的方程，不存在，说明理由.
的焦点为，为上任意一点，且的最小值为1.(1)求抛物线
的方程；(2)已知
为平面上一动点，且过能向作两条切线，切点为，记直线的斜率分别为，且满足.①求点
的轨迹方程；②试探究：是否存在一个圆心为
，半径为1的圆，使得过可以作圆的两条切线，切线分别交抛物线于不同的两点和点，且为定值？若存在，求圆的方程，不存在，说明理由.
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2024-06-26更新
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751次组卷
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4卷引用：湖北省宜荆荆2024届高三下学期五月高考适应性考试数学试题
湖北省宜荆荆2024届高三下学期五月高考适应性考试数学试题 （已下线）专题2 解析几何中动点轨迹（方程）【练】（压轴题大全）（已下线）专题4 抛物线切线与阿基米德三角形【讲】（压轴题大全）湖南省岳阳市湘阴县第一中学2023-2024学年高三下学期期中数学试卷
9 . 已知抛物线x2=2py（p>0）上一点R(m，2)到它的准线的距离为3.若点A，B，C分别在抛物线上，且点A、C在y轴右侧，点B在y轴左侧，△ABC的重心G在y轴上，直线AB交y轴于点M且满足3|AM|<2|BM|，直线BC交y轴于点N.记△ABC，△AMG，△CNG的面积分别为S1，S2，S3.
（2）求
的取值范围.
（2）求
的取值范围.
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2020-03-19更新
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1573次组卷
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4卷引用：宁夏银川一中、云南省昆明一中2024届高三下学期5月联合考试二模理科数学试卷
宁夏银川一中、云南省昆明一中2024届高三下学期5月联合考试二模理科数学试卷2020届浙江省名校协作体高三下学期3月第二次联考数学试题浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（A卷·知识通关练）（5）
名校
10 . 已知抛物线
的焦点为，为抛物线上的动点，为在动直线
上的投影，当
为等边三角形时，其面积为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)设
为原点，过点的直线与相切，且与椭圆
交于A，两点，直线
与线段交于点，试问：是否存在
，使得
和
的面积相等恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
的焦点为，为抛物线上的动点，为在动直线上的投影，当为等边三角形时，其面积为.(1)求抛物线
的方程；(2)设
为原点，过点的直线与相切，且与椭圆交于A，两点，直线与线段交于点，试问：是否存在，使得和的面积相等恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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2022-05-14更新
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664次组卷
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5卷引用：陕西省渭南市富平县2022届高三下学期二模理科数学试题
