1 . 在平面直角坐标系中，过点的动圆恒与轴相切，为该圆的直径，设点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点且不过原点的直线与曲线交于点，为的中点，过点作轴的平行线交曲线于点，关于点的对称点为，除以外，线与是否有其它公共点？说明理由.

2 . 一青蛙从点开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是，(如图，的坐标以已知条件为准)，表示青蛙从点到点所经过的路程.

(1)点为抛物线准线上一点，点，均在该抛物线上，并且直线经过该抛物线的焦点，证明；
(2)若点要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且,试写出(不需证明)；
(3)若点要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且，求的值.

3 . 过点作抛物线的两条切线, 切点分别为, .
（1） 证明: 为定值;
（2） 记△的外接圆的圆心为点, 点是抛物线的焦点, 对任意实数, 试判断以为直径的圆是否恒过点? 并说明理由.

4 . 已知直线与抛物线交于两点，且．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)已知直线与抛物线交于两点（异于点），直线与交于点，直线与交于点，证明：直线与轴交于定点．

5 . 从抛物线C：（）外一点作该抛物线的两条切线PA、PB（切点分别为A、B），分别与x轴相交于C、D，若AB与y轴相交于点Q，点在抛物线C上，且（F为抛物线的焦点）.
（1）求抛物线C的方程；
（2）①求证：四边形是平行四边形.
②四边形能否为矩形？若能，求出点Q的坐标；若不能，请说明理由.

6 . 如图所示，椭圆E的中心为坐标原点，焦点在轴上，且在抛物线的准线上，点是椭圆E上的一个动点，面积的最大值为.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过焦点作两条平行直线分别交椭圆E于四个点.

①试判断四边形能否是菱形，并说明理由；

②求四边形面积的最大值.

7 . 已知为抛物线：的焦点，，，是上三个不同的点，直线，，分别与轴交于，，，其中的最小值为4.
(1)求的标准方程；
(2)的重心位于轴上，且，，的横坐标分别为，，，是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

8 . 已知抛物线的焦点为，过点F作直线l交抛物线C于A,B两点.椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率.

（Ⅰ）分别求抛物线C和椭圆E的方程；
（Ⅱ）经过A,B两点分别作抛物线C的切线，切线相交于点M.证明；
（Ⅲ）椭圆E上是否存在一点，经过点作抛物线C的两条切线（为切点），使得直线过点F？若存在，求出抛物线C与切线所围成图形的面积；若不存在，试说明理由.

9 . 已知点，直线，直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）已知点，过且与轴不垂直的直线交于两点，直线分别交于点，求证：以为直径的圆必过定点.

10 . 线段为圆：的一条直径，其端点，在抛物线： 上，且，两点到抛物线焦点的距离之和为.
(1)求直径所在的直线方程；
(2)过点的直线交抛物线于，两点，抛物线在，处的切线相交于点，求面积的最小值.