名校
1 . 已知抛物线
的焦点为
,准线为
,过点
且倾斜角为30°的直线交抛物线于点
(
在第一象限),
,垂足为
,直线
交
轴于点
,若
,则抛物线的方程是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8516f71467b419293fa27df70bdaed74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b33a3f384acb53b5a21521a77ac0b1f7.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/360496a4f5cc8a5faca5e089ae4f9531.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c22fec2053762bb97e8d960e4bc41de.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2022-09-19更新
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1886次组卷
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11卷引用:黑龙江省佳木斯市第一中学2022届高三第三次模拟数学(文)试题
黑龙江省佳木斯市第一中学2022届高三第三次模拟数学(文)试题黑龙江省佳木斯市第一中学2022届高三第三次模拟数学(理)试题第三章 圆锥曲线的方程(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)(已下线)专题40 抛物线及其性质-1江苏省徐州市睢宁县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义(苏教版2019选择性必修第一册)第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测(难点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.17 圆锥曲线的方程全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题09 抛物线综合性质10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题08 抛物线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.2 抛物线的简单几何性质【第二课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
解题方法
2 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯与欧几里得、阿基米德齐名,他的著作《圆锥曲线论》是古代数学光辉的科学成果.他发现“平面内到两个定点A,B的距离之比为定值
(
且
)的点的轨迹是圆”,人们将这样的圆称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.在平面直角坐标系中,已知
,
,
,Q为抛物线
上的动点,点Q在直线
上的射影为H,M为圆
上的动点,若点P的轨迹是到A,B两点的距离之比为
的阿氏圆,则
的最小值为____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3be362dec96173f246ff747264007817.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/472393b18c7880e73b40e31fbe2d951c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e0d3f0028ba6871afad7f3767919619.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac61f59822d8b774e60027555e8aa94a.png)
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名校
3 . 已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,且过点
,则此抛物线的标准方程为______ .
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名校
解题方法
4 . 已知
是抛物线
的焦点,过
的直线交抛物线于
两点,以线段
为直径的圆交
轴于
两点,交准线
于
点,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0290a43b25bb9c44386cceea36c88200.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
A.以![]() ![]() |
B.若抛物线上的点![]() ![]() ![]() |
C.![]() |
D.![]() ![]() |
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2023-04-05更新
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793次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨市第六中学校2023届高三一模数学试题
5 . 已知直线
经过抛物线
的焦点
,且与
交于
,
两点,过
,
分别作直线
的垂线,垂足依次记为
,若
的最小值为
,则()
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b64b91d079810d968b9ef63e3284c7af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8454989732716850cb57ca15f8ef596.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f4dfec890cdfdda355e19463f3be813.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.若点![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2024-02-04更新
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752次组卷
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4卷引用:黑龙江省实验中学2023届高三第二次模拟考试数学试卷
名校
6 . 已知抛物线
,
为其焦点,
,
,
三点都在抛物线
上,且
,直线
,
,
的斜率分别为
,
,
.
(1)求抛物线
的方程,并证明
;
(2)已知
,且
,
,
三点共线,若
且
,求直线
的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e6c830bfa9a1b979a1a9665166424bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21ee34cc9914cae40ecf018a8d34d7ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860a14f793055cf05edc8037eeaff6d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
(1)求抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16d718c7bfe5e471ecd14a288363e0bb.png)
(2)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d233d0f1441c583b9dfd8bf45246b24a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83640592853a53872d7af69c0cffc1bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/200c21c7c8fb88832addad8457ca8c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
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2023-05-11更新
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737次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨市第六中学2023届高三第二次模拟考试数学试题
7 . 已知动圆过定点
,且截
轴所得的弦长为4.
(1)求动圆圆心
的轨迹方程;
(2)若点
,过点
的直线交
的轨迹于
两点,求
的最小值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(1)求动圆圆心
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/092fd1b1d33979818300cd2e3699bff7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf90f8358fa8cd9bc8c99ea48d9ae1a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7095e1d0e3e6be39a3ac68ad76bd9f26.png)
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2024-03-21更新
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720次组卷
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2卷引用:黑龙江省双鸭山市第三十一中学等校2024届高三第二次模拟数学试题
名校
8 . 抛物线
的准线方程为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/caf291e8e25ded2aaf9f9c22d9af2631.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-04-16更新
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747次组卷
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3卷引用:黑龙江省大庆市实验中学实验二部2024届高三下学期得分训练数学试题(六)
名校
解题方法
9 . 已知抛物线
的准线
与
轴交于点
,
为
的焦点,
是
上第一象限内的点,则
取得最大值时,
的面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37ab7408ffcefcb8e5e1ad4a9c58f1b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99c6875d552e9fff3c7d655f3a59b166.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8900cbbf9655de31ab671301d9fe092.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/004104bafb5f30338123d4ea2b7fedde.png)
A.2 | B.3 | C.4 | D.6 |
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2022-02-13更新
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1559次组卷
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5卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市第一中学2022届高三一模数学(文)试题
名校
10 . 石拱桥是世界桥梁史上出现较早、形式优美、结构坚固的一种桥型.如图,这是一座石拱桥,桥洞弧线可近似看成是顶点在坐标原点,焦点在y轴负半轴上的抛物线C的一部分,当水距离拱顶4米时,水面的宽度是8米,则抛物线C的焦点到准线的距离是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/29/16759033-b1a4-432d-9996-df10fe472f8e.png?resizew=194)
A.1米 | B.2米 | C.4米 | D.8米 |
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2023-08-27更新
|
705次组卷
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7卷引用:黑龙江省大庆市2024届高三第一次教学质量检测数学试题
黑龙江省大庆市2024届高三第一次教学质量检测数学试题(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制数学(文)信息卷(九)广东省部分学校2024届高三上学期8月第二次联考数学试题山西省忻州市名校2024届高三上学期开学联考数学试题(已下线)第二章 圆锥曲线(单元综合检测卷)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)江西省萍乡中学、新余市第一中学2023-2024学年高二上学期创新班联考数学试题(已下线)艺体生一轮复习 第八章 解析几何 第41讲 抛物线【练】