1 . 已知抛物线和圆，倾斜角为45°的直线过的焦点且与相切．

(1)求p的值：
(2)点M在的准线上，动点A在上，在A点处的切线l₂交y轴于点B，设，求证：点N在定直线上，并求该定直线的方程．

2 . 已知直线与抛物线交于A，B两点，抛物线的焦点为F，且，于点D，点D的坐标为，则______．

3 . 已知双曲线的右焦点与抛物线y²=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于

A．

B．

C．3

D．5

4 . 如图：小明同学先把一根直尺固定在画板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺边沿，再取一根细绳，它的长度与另一直角边相等，让细绳的一端固定在三角板的顶点处，另一端固定在画板上点处，用铅笔尖扣紧绳子（使两段细绳绷直），靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，这时笔尖在平面上画出了圆锥曲线的一部分图象．已知细绳长度为，经测量，当笔尖运动到点处，此时，，．设直尺边沿所在直线为，以过垂直于直尺的直线为轴，以过垂直于的垂线段的中垂线为轴，建立平面直角坐标系．
   
(1)求曲线的方程；
(2)斜率为的直线过点，且与曲线交于不同的两点，已知的取值范围为，探究：是否存在，使得，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由．

5 . 已知抛物线上一点的横坐标为4，且到焦点的距离为5，

(1)求抛物线的方程；
(2)点是抛物线上异于原点的不同的两点，且满足，求的最小值．

6 . 已知抛物线上一点到其焦点的距离为10.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设过焦点F的的直线与抛物线C交于两点，且抛物线在两点处的切线分别交x轴于两点，求的取值范围.

7 . 如图，已知点是焦点为的抛物线：上一点，，是抛物线上异于的两点，且直线，的倾斜角互补，若直线的斜率为.

(1)证明：直线的斜率为定值；
(2)在中，记，，求最大值.

8 . 已知抛物线：上一点到焦点的距离为2.

(1)求抛物线的方程；
(2)过点的直线交抛物线于，两点，点，连接交抛物线于另一点，连接交抛物线于另一点，且与的面积之比为，求直线的方程.

9 . 已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，点关于轴的对称点在抛物线上．
(1)求抛物线的方程；
(2)、是抛物线上异于点的两个动点，记直线和直线的斜率分别为、，若，求证：直线过定点．

10 . 已知抛物线的焦点为，准线为，点为上的一点，过点作直线的垂线，垂足为，且，．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)已知的三个顶点都在抛物线上，顶点，重心恰好是抛物线的焦点，求所在的直线方程．