1 . 已知抛物线的焦点为为坐标原点，为抛物线上一点，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)过焦点的直线与抛物线交于两点，若点在抛物线的准线上，且为等边三角形，求直线的斜率．

2 . 已知抛物线的焦点为，准线为，一圆以为圆心且与相切，若该圆与抛物线交于点，则的值为（       ）

A．或

B．或2

C．

D．

3 . 已知点在抛物线上，的焦点为，．
(1)求抛物线的方程及；
(2)经过点的直线与交于，两点，且，异于点，若直线与的斜率存在且不为零，证明：直线与的斜率之积为定值．

4 . 在平面直角坐标系中，已知点，是一动点，直线，，的斜率分别为，，，且，记点的轨迹为.
（1）求曲线的方程；
（2）已知直线：，与曲线交于，两点，直线与轴，轴分别交于，两点，直线与轴，轴分别交于，两点.当四边形的面积最小时，求直线的方程.

5 . 抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，过且倾斜角为的直线交于，则（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知动圆过定点且与直线相切.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点作互相垂直的两条直线、，与曲线交于、两点，与曲线交于、四点，求四边形面积的最小值.

7 . 已知直线过抛物线的焦点，且与抛物线的对称轴垂直，与交于两点、，，为的准线上的一点，则的面积为（       ）

A．18

B．24

C．36

D．48

8 . 已知M是抛物线上一点，F是抛物线C的焦点，．
（Ⅰ）求直线MF的斜率；
（Ⅱ）已知动圆E的圆心E在抛物线C上，点在圆E上，且圆E与y轴交于A，B两点，令，，求最大值．

9 . 已知点F是拋物线C:y²=2px(p>0)的焦点,点M(x₀,1)在C上,且|MF|=.
(1)求p的值;
(2)若直线l经过点Q(3,-1)且与C交于A,B(异于M)两点,证明:直线AM与直线BM的斜率之积为常数.

10 . 已知是抛物线：的焦点，点，点是上任意一点，当点在时，取得最大值，当点在时，取得最小值.则__________．