解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，已知动点
到定点
的距离和它到定直线
的距离之比为
，记的轨迹为曲线
.
(1)求的方程；
(2)已知点
，不过
的直线
与交于
，
两点，直线
，
，
的斜率依次成等比数列，求到距离的取值范围.
中，已知动点到定点的距离和它到定直线的距离之比为，记的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)已知点
，不过的直线与交于，两点，直线，，的斜率依次成等比数列，求到距离的取值范围.
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2 . 过抛物线
的焦点
的直线交抛物线于
两点，在抛物线的准线上，则
的最大值为______ ；若
为等边三角形，则其边长为______ .
的焦点的直线交抛物线于两点，在抛物线的准线上，则的最大值为为等边三角形，则其边长为
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线：
的离心率为
，点
在双曲线上．过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若
，试问：是否存在直线，使得点M在以
为直径的圆上?请说明理由．
(3)点
，直线交直线
于点．设直线
、
的斜率分别
、
，求证：
为定值．
：的离心率为，点在双曲线上．过的左焦点F作直线交的左支于A、B两点．(1)求双曲线C的方程；
(2)若
，试问：是否存在直线，使得点M在以为直径的圆上?请说明理由．(3)点
，直线交直线于点．设直线、的斜率分别、，求证：为定值．
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2024-03-25更新
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1834次组卷
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8卷引用：江苏省苏州市苏州实验中学2023一2024学年高二上学期12月质量检测数学试题
江苏省苏州市苏州实验中学2023一2024学年高二上学期12月质量检测数学试题山东省济宁市第一中学2024届高三下学期3月定时检测数学试题山东省济宁市第一中学2024届高三下学期4月质量检测数学试卷上海市七宝中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）微考点6-1 圆锥曲线中的非对称韦达定理问题（三大题型）（已下线）大招18非对称处理广东省广州四中2023-2024学年高二下学期期中数学试题（已下线）大招4 圆锥曲线创新问题的速破策略
解题方法
4 . 在平面直角坐标系Oxy中，O为坐标原点，动点G到点
的距离比到直线的距离小1，记动点G的轨迹表示的曲线为C，过点
的直线与曲线C交于P，Q两点．
(1)求曲线C的方程；
(2)若M是曲线C上一点，求
的最小值：
(3)判断点
是否在以PQ为直径的圆上，并说明理由；
的距离比到直线的距离小1，记动点G的轨迹表示的曲线为C，过点的直线与曲线C交于P，Q两点．(1)求曲线C的方程；
(2)若M是曲线C上一点，求
的最小值：(3)判断点
是否在以PQ为直径的圆上，并说明理由；
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5 . 若双曲线
的一条渐近线为
，右焦点到直线
的距离为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)设过焦点的直线与双曲线的右支相交于，
两点（不重合），
（i）求直线的倾斜角的取值范围；
（ii）在
轴上是否存在定点，使得直线
和
的斜率之积为常数，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由.
的一条渐近线为，右焦点到直线的距离为.(1)求双曲线
的方程；(2)设过焦点
的直线与双曲线的右支相交于，两点（不重合），（i）求直线
的倾斜角的取值范围；（ii）在
轴上是否存在定点，使得直线和的斜率之积为常数，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由.
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23-24高二上·江苏南通·阶段练习
名校
6 . 已知过点
的直线与抛物线C：
相交于M，N两点，F为抛物线C的焦点，若
，则
（ ）
的直线与抛物线C：相交于M，N两点，F为抛物线C的焦点，若，则（ ）A． | B．9 | C．8 | D．16 |
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7 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆锥曲线
，对于曲线
上的点
，它对应的曲线在点的切线方程为
．例如对于抛物线
在点
处的切线方程为
即
．设抛物线
，过点
引抛物线C的切线，切点记作A，B．
(1)求直线AB的方程；
(2)设经过三点A，B，M的圆记作圆N，已知动直线l与圆
相切且与圆N相交于E，F，求弦长
取得最小值．
，对于曲线上的点，它对应的曲线在点的切线方程为．例如对于抛物线在点处的切线方程为即．设抛物线，过点引抛物线C的切线，切点记作A，B．(1)求直线AB的方程；
(2)设经过三点A，B，M的圆记作圆N，已知动直线l与圆
相切且与圆N相交于E，F，求弦长取得最小值．
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8 . 已知双曲线
的左顶点为
，焦点到渐近线距离为
．
(1)求双曲线E的标准方程；
(2)设双曲线E的右顶点为B，P为直线
上的动点，连接PA，PB交双曲线于M，N两点（异于A，B），记直线MN与x轴的交点为Q；
①求证：Q为定点；
②直线MN交直线于点D，记
．求证：
为定值．
的左顶点为，焦点到渐近线距离为．(1)求双曲线E的标准方程；
(2)设双曲线E的右顶点为B，P为直线
上的动点，连接PA，PB交双曲线于M，N两点（异于A，B），记直线MN与x轴的交点为Q；①求证：Q为定点；
②直线MN交直线
于点D，记．求证：为定值．
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2023-12-20更新
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209次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市苏大附中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的上顶点为
，设点
轴上的两个动点和
满足
，且当位于椭圆的右焦点时，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
和
分别交椭圆于和两点，求证：直线经过定点.
的上顶点为，设点轴上的两个动点和满足，且当位于椭圆的右焦点时，.(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
和分别交椭圆于和两点，求证：直线经过定点.
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2023-12-14更新
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172次组卷
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2卷引用：江苏省常熟市2024届高三上学期阶段性抽测二数学试题
解题方法
10 . 已知抛物线
的焦点为，准线与坐标轴的交点为
，过抛物线
上一点作准线的垂线，垂足为，设
，若与
相交于点，且
，则
的面积为__________ .
的焦点为，准线与坐标轴的交点为，过抛物线上一点作准线的垂线，垂足为，设，若与相交于点，且，则的面积为
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