2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图,已知双曲线的右焦点,点分别在C的两条渐近线上,轴,(O为坐标原点).(1)求双曲线C的方程;
(2)过C上一点的直线与直线AF相交于点M,与直线相交于点,证明点在上移动时,恒为定值,并求此定值.
(2)过C上一点的直线与直线AF相交于点M,与直线相交于点,证明点在上移动时,恒为定值,并求此定值.
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2 . 已知椭圆E:(),经过点,离心率为,圆O以椭圆的短轴为直径.
(1)求椭圆E的标准方程和圆O的方程;
(2)设P为椭圆的左顶点,过点P作两条相互垂直的直线,,设直线与椭圆E的另一个交点为Q,直线交圆O于A,B两点,求面积的最大值.
(1)求椭圆E的标准方程和圆O的方程;
(2)设P为椭圆的左顶点,过点P作两条相互垂直的直线,,设直线与椭圆E的另一个交点为Q,直线交圆O于A,B两点,求面积的最大值.
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3 . 已知椭圆C:()的离心率为,且过点.直线与椭圆C相切于点P(P在第一象限),直线与椭圆C相交于A,B两点,O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线OP的斜率为,求证:为定值;
(3)求△PAB面积的最大值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线OP的斜率为,求证:为定值;
(3)求△PAB面积的最大值.
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4 . 过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,已知.
(1)求抛物线的方程;
(2)O为坐标原点,求的面积.
(1)求抛物线的方程;
(2)O为坐标原点,求的面积.
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5 . 已知椭圆的左焦点,点在椭圆上,过点的两条直线分别与椭圆交于另一点,且直线的斜率满足.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明直线过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)证明直线过定点.
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2024-05-11更新
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1244次组卷
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3卷引用: 天津市第四十七中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题
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6 . 已知椭圆过点,点是椭圆的右焦点,且.过点作两条互相垂直的弦,.(1)求椭圆的方程;
(2)若直线,的斜率都存在,设线段,的中点分别为,.求点到直线的距离的最大值.
(2)若直线,的斜率都存在,设线段,的中点分别为,.求点到直线的距离的最大值.
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7 . 已知椭圆经过和,分别为椭圆的左顶点、右顶点、上顶点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过轴上点(点在椭圆长轴上)作直线交椭圆两点,且,若,求点的坐标;
(3)过点作直线交椭圆于点,交直线于,直线于轴相交于,求证:为定值,并求此定值.(其中分别为直线和直线l,的斜率).
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过轴上点(点在椭圆长轴上)作直线交椭圆两点,且,若,求点的坐标;
(3)过点作直线交椭圆于点,交直线于,直线于轴相交于,求证:为定值,并求此定值.(其中分别为直线和直线l,的斜率).
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8 . 已知椭圆的离心率为,过的右焦点的直线与交于两点,与直线交于点,且,则的斜率为______ .
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9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,且,动直线与椭圆交于两点;当直线过焦点且与轴垂直时,.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线过点,椭圆的左顶点为,当面积为时,求直线的斜率.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线过点,椭圆的左顶点为,当面积为时,求直线的斜率.
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10 . 已知椭圆的左、右焦点为,离心率为,过左焦点的直线与椭圆交于两点,且的周长为8.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过椭圆右焦点的直线的斜率分别为,满足交椭圆于点交椭圆于点,线段与的中点分别为.判断直线是否过定点,若过定点求出该定点;若不过定点,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过椭圆右焦点的直线的斜率分别为,满足交椭圆于点交椭圆于点,线段与的中点分别为.判断直线是否过定点,若过定点求出该定点;若不过定点,请说明理由.
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