解题方法
1 . 已知定圆
，动圆P过点
，且和圆
相切．
(1)求动圆圆心P的轨迹E的方程；
(2)设P是第一象限内轨迹E上的一点，
的延长线分别交轨迹E于点
．若
分别为
，
的内切圆的半径，求
的最大值．
，动圆P过点，且和圆相切．(1)求动圆圆心P的轨迹E的方程；
(2)设P是第一象限内轨迹E上的一点，
的延长线分别交轨迹E于点．若分别为，的内切圆的半径，求的最大值．
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解题方法
2 . 已知
为双曲线
的左、右焦点，过
的直线交双曲线C的右支于P，Q两点，则下列叙述正确的是（ ）
为双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线C的右支于P，Q两点，则下列叙述正确的是（ ）A．直线 与直线 的斜率之积为 |
B． 的最小值为 |
C．若 ，则 的周长为 |
D．点P到两条渐近线的距离之积 |
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3 . 如图，已知椭圆
的方程为
，点
、
分别是椭圆的左、右顶点，点
的坐标是
，过点的动直线
交椭圆于点
、
（点的横坐标小于点的横坐标）．焦点的坐标；
(2)是否存在常数
，使
为定值，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
(3)当设直线的斜率不为
时，设直线
与
交于点
．请提出一个与点有关的问题，并求解该问题．
（备注：本小题将根据提出问题的质量及其解答情况进行分层计分．）
的方程为，点、分别是椭圆的左、右顶点，点的坐标是，过点的动直线交椭圆于点、（点的横坐标小于点的横坐标）．
焦点的坐标；(2)是否存在常数
，使为定值，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．(3)当设直线
的斜率不为时，设直线与交于点．请提出一个与点有关的问题，并求解该问题．（备注：本小题将根据提出问题的质量及其解答情况进行分层计分．）
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4 . 经过抛物线
的焦点F的直线交C于A，B两点，与抛物线C的准线交于点P，若
成等差数列，则
（ ）
的焦点F的直线交C于A，B两点，与抛物线C的准线交于点P，若成等差数列，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 已知椭圆
的离心率为
，且过点
.过椭圆
上的点作圆
的两条切线，其中一条切线与椭圆相交于点，与圆
相切于点，两条切线与
轴分别交于
两点.的方程；
(2)
是否为定值，若是，请求出的值；若不是，请说明理由：
(3)若椭圆上点
，求
面积的取值范围.
的离心率为，且过点.过椭圆上的点作圆的两条切线，其中一条切线与椭圆相交于点，与圆相切于点，两条切线与轴分别交于两点.
的方程；(2)
是否为定值，若是，请求出的值；若不是，请说明理由：(3)若椭圆上点
，求面积的取值范围.
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23-24高二下·上海·期末
解题方法
6 . 已知椭圆
，抛物线
.若直线与曲线
交于点、，直线与曲线
分别交于点、．当
时，则称直线是曲线与的“等弦线”．
(1)求椭圆的离心率；
(2)直线
同时满足以下两个条件：①直线经过原点②直线是与的“等弦线”．请求出的方程；
(3)已知点
，
，证明：过点
存在与的“等弦线”．
，抛物线.若直线与曲线交于点、，直线与曲线分别交于点、．当时，则称直线是曲线与的“等弦线”．(1)求椭圆
的离心率；(2)直线
同时满足以下两个条件：①直线经过原点②直线是与的“等弦线”．请求出的方程；(3)已知点
，，证明：过点存在与的“等弦线”．
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23-24高二下·上海·期末
7 . 如图，已知点为椭圆
在第一象限内的任意一点，过椭圆的右顶点和上顶点分别作与轴和
轴的平行线交于，过引
、
的平行线交于
，交于
，交
于、，矩形
的面积是
，三角形
的面积是
，则
________
为椭圆在第一象限内的任意一点，过椭圆的右顶点和上顶点分别作与轴和轴的平行线交于，过引、的平行线交于，交于，交于、，矩形的面积是，三角形的面积是，则
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8 . 已知、是双曲线
的两点，的中点的坐标为
．
(1)求直线的方程；
(2)求
两点间距离．
、是双曲线的两点，的中点的坐标为．(1)求直线
的方程；(2)求
两点间距离．
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解题方法
9 . 已知实数
满足
，则
的取值范围是（ ）
满足，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 已知椭圆
的离心率为
，左､右顶点分别为，左､右焦点分别为
，过右焦点的直线交椭圆于点
，且
的周长为16.的标准方程；
(2)记直线
的斜率分别为
，证明：
为定值：
(3)记
的面积分别为
，求
的取值范围.
的离心率为，左､右顶点分别为，左､右焦点分别为，过右焦点的直线交椭圆于点，且的周长为16.
的标准方程；(2)记直线
的斜率分别为，证明：为定值：(3)记
的面积分别为，求的取值范围.
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