名校
解题方法
1 . 已知
、
分别是椭圆
的左、右顶点，过点
且斜率为
的直线
交椭圆
于
、
两个不同的点（、与、不重合）．
(1)求椭圆的焦距和离心率；
(2)若点在以线段
为直径的圆上，求的值；
(3)若
，设
为坐标原点，直线
、
分别交
轴于点
、
，当
且
时，求
的取值范围．
、分别是椭圆的左、右顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于、两个不同的点（、与、不重合）．(1)求椭圆
的焦距和离心率；(2)若点
在以线段为直径的圆上，求的值；(3)若
，设为坐标原点，直线、分别交轴于点、，当且时，求的取值范围．
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2024-05-27更新
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354次组卷
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2卷引用：2024届内蒙古呼和浩特市高三第二次质量数据监测理数试卷
解题方法
2 . 已知椭圆
过点
，且焦距为
.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)过点
作两条互相垂直的弦
，设弦的中点分别为
.证明：直线必过定点.
过点，且焦距为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作两条互相垂直的弦，设弦的中点分别为.证明：直线必过定点.
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解题方法
3 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为
，左焦点为
为椭圆上一点，直线
与直线
交于点
的角平分线与直线交于点，若
，
的面积是
面积的
倍，则椭圆的离心率是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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4 . 已知抛物线
上任意一点
满足
的最小值为
（
为焦点）.
(1)求的方程；
(2)过点
的直线经过点且与物线交于
两点，求证：
；
(3)过作一条倾斜角为
的直线交抛物线于
两点，过分别作抛物线的切线.两条切线交于
点，过任意作一条直线交抛物线于
，交直线
于点
，则
满足什么关系？并证明.
上任意一点满足的最小值为（为焦点）.(1)求
的方程；(2)过点
的直线经过点且与物线交于两点，求证：；(3)过
作一条倾斜角为的直线交抛物线于两点，过分别作抛物线的切线.两条切线交于点，过任意作一条直线交抛物线于，交直线于点，则满足什么关系？并证明.
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名校
解题方法
5 . 已知M 是椭圆
上一点，线段 AB是圆
的一条动弦,且
则
的最大值为_______ .
上一点，线段 AB是圆的一条动弦,且则的最大值为
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2024-03-12更新
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878次组卷
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5卷引用：内蒙古部分学校2024届高三下学期一模考试数学(理科)试题
解题方法
6 . 已知椭圆：
（
）的左、右焦点分别为
，
，
是椭圆上异于左、右顶点的动点，
的周长为6，椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若圆与的三边都相切，判断是否存在定点，，使
为定值.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
：（）的左、右焦点分别为，，是椭圆上异于左、右顶点的动点，的周长为6，椭圆的离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若圆
与的三边都相切，判断是否存在定点，，使为定值.若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2023-05-10更新
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1378次组卷
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8卷引用：内蒙古赤峰市林东第一中学2023届高三5月数学模拟考试题
7 . 已知椭圆
的离心率为，其左、右顶点分别为,左右焦点为
,点
为椭圆上异于的动点，且的面积最大值为
.
(1)求椭圆的方程及
的值；（
、
分别指直线
的斜率）
(2)设动直线交椭圆于两点，记直线的斜率为
，直线
的斜率为
，且
.
①求证：直线过定点；
②设
的面积分别为
，求
的取值范围.
的离心率为，其左、右顶点分别为,左右焦点为,点为椭圆上异于的动点，且的面积最大值为.(1)求椭圆
的方程及的值；（、分别指直线的斜率）(2)设动直线
交椭圆于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，且.①求证：直线
过定点；②设
的面积分别为，求的取值范围.
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8 . 已知抛物线
，焦点为，过点
作抛物线的两条切线，切点分别是，，已知线段的中点
，则
的值是__________ .
，焦点为，过点作抛物线的两条切线，切点分别是，，已知线段的中点，则的值是
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2023-04-25更新
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415次组卷
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3卷引用：内蒙古赤峰市2023学年高三二模数学理科试题
解题方法
9 . 已知椭圆的离心率为，其左、右顶点分别为，，左、右焦点为，，点为椭圆上异于，的动点，且的面积最大值为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过定点
的直线交椭圆于，两点（与，不重合）证明：直线与直线的交点的横坐标为定值.
的离心率为，其左、右顶点分别为，，左、右焦点为，，点为椭圆上异于，的动点，且的面积最大值为.(1)求椭圆
的方程；(2)设过定点
的直线交椭圆于，两点（与，不重合）证明：直线与直线的交点的横坐标为定值.
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10 . 已知定点
，及动点
，点R是直线MQ上的动点，且
．
(1)求点R的轨迹C的方程；
(2)过点
的直线与曲线C交于点A，B，试探究：的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
，及动点，点R是直线MQ上的动点，且．(1)求点R的轨迹C的方程；
(2)过点
的直线与曲线C交于点A，B，试探究：的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
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2023-04-21更新
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565次组卷
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5卷引用：内蒙古包头市2023届高三二模文科数学试题
内蒙古包头市2023届高三二模文科数学试题内蒙古包头市2023届高三二模理科数学试题内蒙古自治区乌兰察布市2023届高三二模理科数学试题（已下线）专题15解析几何（解答题）（已下线）专题15解析几何(解答题)
