解题方法
1 . 已知双曲线
的两条渐近线分别为
和
，右焦点坐标为
为坐标原点.
(2)直线
与双曲线的右支交于点
（
在
的上方），过点分别作
的平行线，交于点
，过点且斜率为4的直线与双曲线交于点
（
在
的上方），再过点分别作的平行线，交于点
，这样一直操作下去，可以得到一列点
.
证明：①
共线；
②
为定值
.
的两条渐近线分别为和，右焦点坐标为为坐标原点.
(2)直线
与双曲线的右支交于点（在的上方），过点分别作的平行线，交于点，过点且斜率为4的直线与双曲线交于点（在的上方），再过点分别作的平行线，交于点，这样一直操作下去，可以得到一列点.证明：①
共线；②
为定值.
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2 . 已知
为抛物线
上一动点，若点
满足
（
为坐标原点），记点的轨迹为曲线
．
(1)求的方程；
(2)已知过上一点
的直线
分别交于
两点（异于点A），设的斜率分别为
．
①若
，求证：直线
过定点；
②若
，且的纵坐标均不大于0，求
的面积的最大值．
为抛物线上一动点，若点满足（为坐标原点），记点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)已知过
上一点的直线分别交于两点（异于点A），设的斜率分别为．①若
，求证：直线过定点；②若
，且的纵坐标均不大于0，求的面积的最大值．
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3 . 已知双曲线
的离心率
，虚轴的一个端点与其左、右两焦点
构成的三角形的面积为
．
(1)求
的标准方程；
(2)若直线
与的左、右两支分别交于
两点，
（i）当直线
不过的两焦点时，求证：
与
的周长相等；
（ii）当
时，若以线段
为直径的圆过双曲线的右焦点
，求
的值．
的离心率，虚轴的一个端点与其左、右两焦点构成的三角形的面积为．(1)求
的标准方程；(2)若直线
与的左、右两支分别交于两点，（i）当直线
不过的两焦点时，求证：与的周长相等；（ii）当
时，若以线段为直径的圆过双曲线的右焦点，求的值．
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解题方法
4 . 已知双曲线的虚轴长为
，点
在上.设直线与交于
两点（异于点），直线
与
的斜率之积为
.
(1)求的方程.
(2)证明：直线的斜率存在，且直线过定点.
(3)求直线斜率的取值范围.
的虚轴长为，点在上.设直线与交于两点（异于点），直线与的斜率之积为.(1)求
的方程.(2)证明：直线
的斜率存在，且直线过定点.(3)求直线
斜率的取值范围.
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解题方法
5 . 已知曲线
，曲线
，下列结论正确的是（ ）
，曲线，下列结论正确的是（ ）A． 与 有4条公切线 |
B．若分别是上的动点，则 的最小值是3 |
C．直线 与的交点的横坐标之积为 |
D．若 是上的动点，则 的最小值为8 |
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6 . 已知椭圆
的焦距为2，两个焦点与短轴一个顶点构成等边三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设
，过点的两条直线
和
分别交椭圆于点
和点（和.不重合），直线和的斜率分别为
和
.若
，判断
是否为定值，若是，求出该值；若否，说明理由.
的焦距为2，两个焦点与短轴一个顶点构成等边三角形.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
，过点的两条直线和分别交椭圆于点和点（和.不重合），直线和的斜率分别为和.若，判断是否为定值，若是，求出该值；若否，说明理由.
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2024-06-02更新
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722次组卷
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3卷引用：河南省部分重点高中2023-2024学年高三下学期5月百师联盟大联考数学试卷 (新高考)（含答案）
名校
解题方法
7 . 已知
，为椭圆
（
）的左、右焦点，过的直线与相交于
，
两点，且
的最大值为
.特别地，当
垂直于
轴时，
.
(1)求的方程；
(2)当与轴不重合时，直线
与直线
交于点
，若直线
恒过轴上的定点，求
的面积的最大值.
，为椭圆（）的左、右焦点，过的直线与相交于，两点，且的最大值为.特别地，当垂直于轴时，.(1)求
的方程；(2)当
与轴不重合时，直线与直线交于点，若直线恒过轴上的定点，求的面积的最大值.
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解题方法
8 . 已知椭圆
的左､右顶点分别为
，上､下顶点分别为
，记四边形
的内切圆为
，过
上一点
引圆的两条切线（切线斜率均存在且不为0），分别交于点
（异于）.
(1)求直线
与
的斜率之积的值；
(2)记为坐标原点，试判断
三点是否共线，并说明理由.
的左､右顶点分别为，上､下顶点分别为，记四边形的内切圆为，过上一点引圆的两条切线（切线斜率均存在且不为0），分别交于点（异于）.(1)求直线
与的斜率之积的值；(2)记
为坐标原点，试判断三点是否共线，并说明理由.
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9 . 动点
与定点
的距离和它到定直线
的距离的比是2，记动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)过
的直线与交于两点，且
，若点满足
，证明：点在一条定直线上.
与定点的距离和它到定直线的距离的比是2，记动点的轨迹为曲线.(1)求
的方程；(2)过
的直线与交于两点，且，若点满足，证明：点在一条定直线上.
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2024-05-26更新
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535次组卷
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4卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三下学期5月联考猜题（一）数学试卷
河南省TOP二十名校2024届高三下学期5月联考猜题（一）数学试卷河南省TOP二十名校2024届高三下学期5月联考猜题（一）数学试卷 (2)（已下线）情境11 结论已知的证明命题（已下线）易错点8 圆锥曲线问题中未讨论直线斜率的特殊情况
解题方法
10 . 如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
与抛物线
交于第一象限的点，过点作抛物线的切线交椭圆于另一点，直线
交椭圆于另一点，且满足
．
的离心率
；
(2)若
，求面积的最大值．
中，椭圆与抛物线交于第一象限的点，过点作抛物线的切线交椭圆于另一点，直线交椭圆于另一点，且满足．
的离心率；(2)若
，求面积的最大值．
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