1 . 已知椭圆的焦距为2,两个焦点与短轴一个顶点构成等边三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,过点的两条直线和分别交椭圆于点和点(和.不重合),直线和的斜率分别为和.若,判断是否为定值,若是,求出该值;若否,说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,过点的两条直线和分别交椭圆于点和点(和.不重合),直线和的斜率分别为和.若,判断是否为定值,若是,求出该值;若否,说明理由.
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解题方法
2 . 已知椭圆的左、右顶点分别是,椭圆的焦距是2,(异于)是椭圆上的动点,直线与的斜率之积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)分别是椭圆的左、右焦点,是内切圆的圆心,试问平面上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出该定值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)分别是椭圆的左、右焦点,是内切圆的圆心,试问平面上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出该定值;若不存在,请说明理由.
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3 . 已知的其中两个顶点为,点为的重心,边,上的两条中线的长度之和为,记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)过点作斜率存在且不为0的直线与相交于两点,过原点且与直线垂直的直线与相交于两点,记四边形的面积为S,求的取值范围.
(1)求的方程;
(2)过点作斜率存在且不为0的直线与相交于两点,过原点且与直线垂直的直线与相交于两点,记四边形的面积为S,求的取值范围.
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7日内更新
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560次组卷
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2卷引用:河南省三门峡部分名校2024届高三下学期高考模拟考试(一)数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆的左右顶点分别为和,离心率为,且经过点,过点作垂直轴于点.在轴上存在一点(异于),使得.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)判断直线与椭圆的位置关系,并证明你的结论;
(3)过点作一条垂直于轴的直线,在上任取一点,直线和直线分别交椭圆于两点,证明:直线经过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)判断直线与椭圆的位置关系,并证明你的结论;
(3)过点作一条垂直于轴的直线,在上任取一点,直线和直线分别交椭圆于两点,证明:直线经过定点.
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名校
解题方法
5 . 已知点,动点满足直线与直线的斜率之积为,动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程:
(2)直线与曲线交于两点,且交于点,求定点的坐标,使为定值;
(3)过(2)中的点作直线交曲线于两点,且两点均在轴的右侧,直线的斜率分别为,求的值.
(1)求曲线的方程:
(2)直线与曲线交于两点,且交于点,求定点的坐标,使为定值;
(3)过(2)中的点作直线交曲线于两点,且两点均在轴的右侧,直线的斜率分别为,求的值.
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解题方法
6 . 已知双曲线的两条渐近线分别为和,右焦点坐标为为坐标原点.(1)求双曲线的标准方程;
(2)直线与双曲线的右支交于点(在的上方),过点分别作的平行线,交于点,过点且斜率为4的直线与双曲线交于点(在的上方),再过点分别作的平行线,交于点,这样一直操作下去,可以得到一列点.
证明:①共线;
②为定值.
(2)直线与双曲线的右支交于点(在的上方),过点分别作的平行线,交于点,过点且斜率为4的直线与双曲线交于点(在的上方),再过点分别作的平行线,交于点,这样一直操作下去,可以得到一列点.
证明:①共线;
②为定值.
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名校
7 . 已知双曲线,点和直线.(1)判定与交点的个数;
(2)当时,如图,过点作直线与的右支交于两点,与直线交于点,证明:.
(2)当时,如图,过点作直线与的右支交于两点,与直线交于点,证明:.
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8 . 如图,已知过抛物线()的焦点的直线与抛物线交于两点,过点A作抛物线的准线的垂线,垂足为,抛物线的准线与轴交于点,为坐标原点,记,,分别为,,的面积.若,则直线的斜率为______ .
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2024-05-09更新
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662次组卷
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2卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题
名校
9 . 已知为双曲线上的动点,,,直线:与双曲线的两条渐近线交于,两点(点在第一象限),与在同一条渐近线上,则的最小值为( )
A. | B. | C.0 | D. |
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2024-05-09更新
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578次组卷
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2卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三4月适应性考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线的左焦点为,为坐标原点,,线段的垂直平分线与交于两点,且与的一条渐近线交于第二象限的点,若,则的周长为______ .
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