名校
解题方法
1 . 椭圆具有如下光学性质:从椭圆的一个焦点发出的光线,经过椭圆反射后,反射光线过椭圆的另一个焦点(如图).已知椭圆的左、右焦点分别为,过点的直线与交于点,,过点作的切线,点关于的对称点为,若,,则( )
注:表示面积.
注:表示面积.
A.2 | B. | C.3 | D. |
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2024-01-31更新
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432次组卷
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6卷引用:河南省部分名校2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知,为椭圆E的左、右焦点,斜率为的直线与椭圆E交于为B、P,若以为直径的圆过点,则椭圆E的离心率为______ .
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线的准线与轴相交于点,过抛物线焦点的直线与相交于两点,面积的最小值为4.
(1)求抛物线的方程;
(2)若过点的动直线交于,两点,试问抛物线上是否存在定点,使得对任意的直线,都有.若存在,求出点的坐标;若不存在,则说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)若过点的动直线交于,两点,试问抛物线上是否存在定点,使得对任意的直线,都有.若存在,求出点的坐标;若不存在,则说明理由.
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2024-01-26更新
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250次组卷
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2卷引用:河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期开学摸底考试数学试题
名校
4 . 已知椭圆与双曲线的焦距之比为.
(1)求椭圆和双曲线的离心率;
(2)设双曲线的右焦点为F,过F作轴交双曲线于点P(P在第一象限),A,B分别为椭圆的左、右顶点,与椭圆交于另一点Q,O为坐标原点,证明:.
(1)求椭圆和双曲线的离心率;
(2)设双曲线的右焦点为F,过F作轴交双曲线于点P(P在第一象限),A,B分别为椭圆的左、右顶点,与椭圆交于另一点Q,O为坐标原点,证明:.
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2024-01-25更新
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949次组卷
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8卷引用:河南省新乡市2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆,F为右焦点,A为右顶点,B为上顶点,.
(1)求C的离心率e;
(2)已知MN为C的一条过原点的弦(M,N不同于点A).
(ⅰ)求证:直线AM,AN的斜率之积为定值,并求出该值;
(ⅱ)若直线AM,AN与y轴分别交于点D,E,且△ADE面积的最小值为,求椭圆C的方程.
(1)求C的离心率e;
(2)已知MN为C的一条过原点的弦(M,N不同于点A).
(ⅰ)求证:直线AM,AN的斜率之积为定值,并求出该值;
(ⅱ)若直线AM,AN与y轴分别交于点D,E,且△ADE面积的最小值为,求椭圆C的方程.
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2024-01-25更新
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81次组卷
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2卷引用:河南省开封市2023-2024学年高二上学期期末调研考试数学试卷
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中,已知定点,若动点的坐标满足方程.
(1)试说明动点的轨迹是什么曲线,并求出该曲线的标准方程;
(2)设为曲线上的一个不在轴上的动点,过点作(为坐标原点)的平行线交曲线于两点,记的面积为,求的最大值.
(1)试说明动点的轨迹是什么曲线,并求出该曲线的标准方程;
(2)设为曲线上的一个不在轴上的动点,过点作(为坐标原点)的平行线交曲线于两点,记的面积为,求的最大值.
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解题方法
7 . 已知椭圆的离心率为,且椭圆过点.
(1)求的方程;
(2)设过点的动直线与相交于,两点,若为坐标原点,当面积最大时,求的方程.
(1)求的方程;
(2)设过点的动直线与相交于,两点,若为坐标原点,当面积最大时,求的方程.
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8 . 已知双曲线的右焦点,渐近线方程.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)过点F的直线l与双曲线C的右支交于A、B两点,交y轴于点P,若,,求证:为定值;
(3)在(2)的条件下,若点Q是点P关于原点O的对称点,求面积的取值范围.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)过点F的直线l与双曲线C的右支交于A、B两点,交y轴于点P,若,,求证:为定值;
(3)在(2)的条件下,若点Q是点P关于原点O的对称点,求面积的取值范围.
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2024-01-22更新
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228次组卷
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2卷引用:河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆.
(1)求过点且被点平分的弦所在直线的方程;
(2)过点引椭圆的割线,求截得的弦的中点的轨迹方程.
(1)求过点且被点平分的弦所在直线的方程;
(2)过点引椭圆的割线,求截得的弦的中点的轨迹方程.
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10 . 已知,B,C是抛物线E:上的三点,且直线与直线的斜率之和为0.
(1)求直线的斜率;
(2)若直线,均与圆M:()相切,且直线被圆M截得的线段长为,求r的值.
(1)求直线的斜率;
(2)若直线,均与圆M:()相切,且直线被圆M截得的线段长为,求r的值.
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2024-01-19更新
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390次组卷
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2卷引用:2024届河南省信阳市浉河区信阳高级中学二模数学试题