1 . 已知椭圆
的离心率为
是椭圆
上的一动点，点
到点
的距离的最大值为
．
(1)求椭圆的方程．
(2)设
是椭圆
上的一点，O是坐标原点，直线
与椭圆交于
两点，且是线段
的中点．以为切点作椭圆
的切线
，与椭圆交于
两点，试问四边形
的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
的离心率为是椭圆上的一动点，点到点的距离的最大值为．(1)求椭圆
的方程．(2)设
是椭圆上的一点，O是坐标原点，直线与椭圆交于两点，且是线段的中点．以为切点作椭圆的切线，与椭圆交于两点，试问四边形的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
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2024-04-16更新
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320次组卷
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2卷引用：河南省南阳市邓州市部分学校2024届高三下学期普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试（一模）试题
解题方法
2 . 已知直线
与抛物线
交于A，B两点，且点A位于第二象限，抛物线上有一动点位于曲线
之间（不含端点），以线段为直径的圆与直线AP交于异于点A的另一点
，则
的取值范围是______________ .
与抛物线交于A，B两点，且点A位于第二象限，抛物线上有一动点位于曲线之间（不含端点），以线段为直径的圆与直线AP交于异于点A的另一点，则的取值范围是
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3 . 如图，已知点
是焦点为
的抛物线
：
（
）上一点，
，
是抛物线上异于的两点，且直线
，
的倾斜角互补，若直线的斜率为
（
）．
(2)证明：直线的斜率为定值并求出此定值；
(3)令焦点到直线的距离
，求
的最大值．
是焦点为的抛物线：（）上一点，，是抛物线上异于的两点，且直线，的倾斜角互补，若直线的斜率为（）．
(2)证明：直线
的斜率为定值并求出此定值；(3)令焦点
到直线的距离，求的最大值．
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4 . 在椭圆(双曲线)中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，该圆的圆心是椭圆(双曲线)的中心，半径等于椭圆(双曲线)长半轴(实半轴)与短半轴(虚半轴)平方和(差)的算术平方根，则这个圆叫蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆的面积为
，该椭圆的上顶点和下顶点分别为
，且
，设过点
的直线
与椭圆交于两点（不与两点重合）且直线
.
(1)证明：
，
的交点在直线
上;
(2)求直线
围成的三角形面积的最小值.
的蒙日圆的面积为，该椭圆的上顶点和下顶点分别为，且，设过点的直线与椭圆交于两点（不与两点重合）且直线.(1)证明：
，的交点在直线上;(2)求直线
围成的三角形面积的最小值.
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2024-03-08更新
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1926次组卷
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4卷引用：湘豫名校联考2024年2月高三第一次模拟考试数学试题
湘豫名校联考2024年2月高三第一次模拟考试数学试题（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期适应考试（二）数学试题（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题16-19
解题方法
5 . 已知椭圆
的左、右焦点为
，
，且经过点
，点
为椭圆的右顶点，直线与椭圆交于（异于点）两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若以为直径的圆过点，求证直线过定点，并求该定点坐标.
的左、右焦点为，，且经过点，点为椭圆的右顶点，直线与椭圆交于（异于点）两点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若以
为直径的圆过点，求证直线过定点，并求该定点坐标.
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2024-03-06更新
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234次组卷
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2卷引用：河南省南阳市2023-2024学年高二上学期期终质量评估数学试题
6 . 已知抛物线：
的焦点与椭圆
的右焦点重合，过的直线交于、两点，过点且垂直于弦的直线交抛物线的准线于点，则下列结论正确的是（ ）
：的焦点与椭圆的右焦点重合，过的直线交于、两点，过点且垂直于弦的直线交抛物线的准线于点，则下列结论正确的是（ ）A． |
B． 的最小值为2 |
C． 的面积为定值 |
D．若在 轴上，则为直角三角形 |
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7 . 已知离心率为
的双曲线
的虚轴长为2．
(1)求C的方程；
(2)已知
，过点
的直线l（斜率不为0）与C交于M，N两点，直线
与
交于点P，若Q为圆
上的动点，求
的最小值.
的双曲线的虚轴长为2．(1)求C的方程；
(2)已知
，过点的直线l（斜率不为0）与C交于M，N两点，直线与交于点P，若Q为圆上的动点，求的最小值.
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名校
解题方法
8 . 已知
，
为椭圆E的左、右焦点，斜率为
的直线
与椭圆E交于为B、P，若以
为直径的圆过点，则椭圆E的离心率为______ .
，为椭圆E的左、右焦点，斜率为的直线与椭圆E交于为B、P，若以为直径的圆过点，则椭圆E的离心率为
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解题方法
9 . 已知椭圆
.
(1)求过点
且被点平分的弦所在直线的方程；
(2)过点
引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程.
.(1)求过点
且被点平分的弦所在直线的方程；(2)过点
引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程.
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名校
解题方法
10 . 已知是抛物线
的焦点，直线经过点交抛物线于A、B两点，则下列说法正确的是（ ）
是抛物线的焦点，直线经过点交抛物线于A、B两点，则下列说法正确的是（ ）| A．以为直径的圆与抛物线的准线相切 |
B．若 ，则直线的斜率 |
C．弦的中点的轨迹为一条抛物线，其方程为 |
D．若 ，则 的最小值为18 |
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2024-01-10更新
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587次组卷
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6卷引用：河南省南阳市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河南省南阳市2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试卷（已下线）模块五 专题6 期末全真模拟（拔高卷2）期末终极研习室（高二人教A版）河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）浙江省湖州市湖州中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题
