名校
解题方法
1 . 一种卫星接收天线如图1所示,其曲面与轴截面的交线为抛物线.卫星发射的信号波束到达后,在轴截面内呈近似平行状态射入,经反射聚集到焦点处,从而位于焦点处的信号接收器可以接受到较强的信号波.已知接收天线的口径(直径)为4米,深度为1米.根据图2中的坐标系,解答下列问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/10/2933292230918144/2948224848240640/STEM/e3712024-5cf9-43fc-93c5-e9ac525184da.png?resizew=296)
(1)求接收器与顶点间的距离;
(2)证明一卫星信号波沿着平行于对称轴方向射入,经过抛物线上的点M(不同于抛物线顶点)反射后经过焦点F.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/10/2933292230918144/2948224848240640/STEM/e3712024-5cf9-43fc-93c5-e9ac525184da.png?resizew=296)
(1)求接收器与顶点间的距离;
(2)证明一卫星信号波沿着平行于对称轴方向射入,经过抛物线上的点M(不同于抛物线顶点)反射后经过焦点F.
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2022-03-31更新
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220次组卷
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2卷引用:江苏省苏州市昆山市七校2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题
2 . 如图1,某家用电暖气是由反射面、热馈源、防护罩及支架组成,为了更好利用热效能,反射面设计成抛物面(抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面),热馈源安装在抛物线的焦点处,圆柱形防护罩的底面直径等于抛物面口径.图2是该电暖气的轴截面,防护罩的宽度
等于热馈源
到口径
的距离,已知口径长为40cm,防护罩宽为15cm,则顶点
到防护罩外端
的距离为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/4e2cea32-753f-46cd-97f9-5c1223bd7918.png?resizew=318)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/14/4e2cea32-753f-46cd-97f9-5c1223bd7918.png?resizew=318)
A.25cm | B.30cm | C.35cm | D.40cm |
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2022-02-08更新
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292次组卷
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3卷引用:江苏省新高考基地学校2021-2022学年高三上学期12月第二次大联考数学试题
江苏省新高考基地学校2021-2022学年高三上学期12月第二次大联考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二(普通班)下学期开学摸底考试数学试题(已下线)专题3.3 抛物线(4类必考点)-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列(人教A版2019选择性必修第一册)
2021高二·江苏·专题练习
解题方法
3 . 已知圆
.
(1)过直线
上点P作圆
的两条切线,若两条切线的夹角是
,求点P的坐标;
注:两条直线相交所形成的小于等于
的正角称为这两条直线的夹角![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
(2)点
,
,动点P始终满足
试判断动点P的轨迹
与圆
的位置关系;
(3)过曲线
上的点
作直线
和
,与曲线
另分别相交于点M,N,若
与
的斜率互为相反数,问直线
的斜率是否为定值,若是求出该定值,若不是请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70feca8eac775ebee7b6d9760e2be6f6.png)
(1)过直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8bab7b913a04839bb9d4f1d5c8ce64c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd995178601c2ad7b40f973d268c7bb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c02b54dc6b3e1bb6544f47d4c8743fcf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04582116cd765fcc5a52f44279ad6c94.png)
(2)点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/774480361088aa3198c7bc3148fa23fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6711f23c2900c7b00a833bf21edb23d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b360e2cfc9077a2deafa9d3d5f7afb30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
(3)过曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/519e7d52725f9f6d1b6bb7966052921c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
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21-22高二·江苏·单元测试
解题方法
4 . 已知椭圆
的左,右焦点为
,
,O为坐标原点,过O作直线
交椭圆于A,B两点,且直线
交椭圆E于M,N两点,已知
周长的最小值为
,面积的最大值为1,则下列选项中正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7e5578ca83f5bd5c285994061b9c015.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed6f2715029f7095abb970e33fbb6180.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3c07ebcbfacda073208d483c58e8a84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6df6bf7c628ffde4084aaa2afcb5f10d.png)
A.椭圆E的长轴长为2; |
B.存在点M使得![]() |
C.当![]() ![]() |
D.当![]() ![]() ![]() |
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21-22高二·江苏·单元测试
5 . 双曲线C:
的左、右焦点分别为
、
以
为直径的圆O与C在第一象限交于P点
过
作
轴与C在第四象限交于Q,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/566a8a81fc3cf16420f552905293029c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a09a8ac969e5cec3be6abf4ff44c692e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83a8606ad89d068fc791b4d40f85f8b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3890662033d184c8d3d023bd73ac2aab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce6758b8b074d33ea9e82818593656e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a69270272c4971106dc6fcf3b399e64.png)
A.![]() ![]() |
B.![]() |
C.直线PQ过原点O |
D.过Q直线交圆O于M、N两点,则![]() |
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21-22高二·江苏·单元测试
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中,
,
,
,
,角
的平分线与P点的轨迹相交于I点.存在非零实数
,使得
过点A的直线与C点的轨迹相交于MN两点.若
的面积为
,则原点O到直线MN的距离为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66b8c639c851e0044ee22020324c5570.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bc7d561b6e56aabf90e7c585c04f0e6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/021cfb934909f2637b59633e236a69a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77f8fd484b5a0d9cdee03b33b9eb8a33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fabb884dc5f9609de491245463bbe9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d49fff55bef241045ca244523bf50e5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38d0469336f71edd52dc9148c67db052.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd22a9583f3396bc2c4e27c586e46ad5.png)
A.1 | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-01-03更新
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847次组卷
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4卷引用:专题20 《圆锥曲线与方程》中的轨迹问题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题20 《圆锥曲线与方程》中的轨迹问题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)3.3(附加2)圆锥曲线中面积和范围问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测(难点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题19 圆锥曲线(讲义)-2
21-22高二·江苏·单元测试
解题方法
7 . (1)求与椭圆
有公共焦点,且离心率
的双曲线方程;
(2)点M与定点
的距离和它到定直线
的距离d的比是
,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;
(3)已知直线
与双曲线
,当k的何值时,直线与双曲线:①有一个公共点;②有两个公共点?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/608d1a8669aa2426e12751dec3e96da6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf225b4a29dc973d00c0d0dd76b45288.png)
(2)点M与定点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be92f0e0012a7696c78e3e00513edefd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/224d30ca84f1aeeeda7a718e751a4925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37d65e051e943ab28fa57aee2fb57994.png)
(3)已知直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/231896d2386c924306fce5ccf9f9e8a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4334e343daae170f14d086661bc5792a.png)
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21-22高二·江苏·单元测试
解题方法
8 .
是抛物线C:
上一定点,A,B是C上异于P的两点,直线PA,PB的斜率
,
满足
为常数,
,且直线AB的斜率存在,则直线AB过定点( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc26262f7a1603369462c7c2f2197a42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3764ba3aa0a241787f4661026bb14053.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9626bd07f966ea26a51dcd8ceba04ff9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edf32f4d595c02a8c0f7cc5f8fd0c931.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bfc72f61aac7a3516beb99bb31e952.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/171cde70c10a8c09596ac78c0b1addc4.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2022-01-03更新
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676次组卷
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4卷引用:专题12 《圆锥曲线与方程》中的存在性问题(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题12 《圆锥曲线与方程》中的存在性问题(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测(难点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3(附加3)圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 B卷素养提升卷
21-22高二·江苏·单元测试
9 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
,过
的直线交椭圆C于
两点
均异于点
为椭圆的右顶点,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/279cefeb5c389a37a71e5fd3925f5954.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94f9772b3a117674e43222976a5dc816.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/476b4a56e64f1d0521aed28001607b91.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7cd90f0e18b1950c86a711b093825fb.png)
A.![]() |
B.若直线PA与直线PB的倾斜角分别为![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() |
D.若AB的斜率存在,且AB的中点为M,则![]() ![]() |
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2022-01-03更新
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633次组卷
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3卷引用:专题12 《圆锥曲线与方程》中的存在性问题(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题12 《圆锥曲线与方程》中的存在性问题(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)专题13 《圆锥曲线与方程》中的存在性问题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)突破3.1 椭圆(课时训练)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)
21-22高二·江苏·单元测试
10 . 设抛物线
的焦点为F,P为其上一点,点P在准线上的射影为
,直线l与抛物线相交于A,B两点,下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/745de5ef1fd897d16e37464172d5e8c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
A.过点![]() |
B.设![]() ![]() |
C.当直线l过焦点F时,若直线l的倾斜角为![]() ![]() |
D.存在直线l,使得A、B两点关于![]() |
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