1 . 已知动点P到直线l：的距离比到定点的距离多1.
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)若A为（1）中曲线E上一点，过点A作直线l的垂线，垂足为C，过坐标原点O的直线OC交曲线E于另外一点B.证明：直线AB过定点，并求出定点坐标.

2 . 已知定点，圆：，点Q为圆上动点，线段MQ的垂直平分线交NQ于点P，记P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点M与N作平行直线和，分别交曲线C于点A，B和点D，E，求四边形ABDE面积的最大值．

3 . 已知的四个顶点均在双曲线上，点在边上，且，则的面积等于_______.

4 . 已知如图椭圆的左右顶点为、，上下顶点为、，记四边形的内切圆为．

（1）求圆的标准方程；
（2）已知P为椭圆上任意一点，过点P作圆的切线分别交椭圆于M、N两点，试求三角形面积的最小值．

5 . 在平面直角坐标系中，为椭圆上一点，为轴上一点．直线与椭圆相切，且为正三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与圆和椭圆都相切，求直线与坐标轴围成的三角形面积的取值范围．

6 . 过椭圆上一点M作圆的两条切线，点A､B为切点过A､B的直线l与x轴､y轴分别交于点P､Q两点，则面积的最小值为___________.

8 . 双曲线，左右顶点分别为､，P为双曲线右支上一点，且，则___________.

9 . 已知椭圆的右焦点为F.C上两点A､B满足，且.求证：以为直径的圆恒过异于点F的一个定点.

10 . 已知圆与轴相交于两点，抛物线与圆相交于两不同的点，则梯形面积的最大值是___________.