名校
解题方法
1 . 设
,圆
(
为圆心),
为圆
上任意一点,线段
的中点为
,过点
作线段
的垂线与直线
相交于点
.当点
在圆
上运动时,点
的轨迹为曲线
,点
的轨迹为曲线
,则下列说法正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61b07fcbd95c0c3cea149953935b63b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42eea4c13fc3d9033a183c24a8385557.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
A.曲线![]() ![]() | B.当点![]() ![]() ![]() ![]() |
C.曲线![]() ![]() | D.![]() ![]() |
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名校
2 . 著名科学家笛卡尔根据他所研究的一簇花瓣和叶形曲线特征,列出了
的方程式,这就是现代数学中有名的“笛卡尔叶线”(或者叫“叶形线”),数学家还为它取了一个诗意的名字——茉莉花瓣曲线.已知曲线G:
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6decdf834fc50b2853d2bc85022f599b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/594a726579a3775462023bb29bec9a85.png)
A.曲线G关于直线y=x对称 |
B.曲线G与直线x-y+1=0在第一象限没有公共点 |
C.曲线G与直线x+y-6=0有唯一公共点 |
D.曲线G上任意一点均满足x+y>-2 |
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3 . 在直角坐标系
中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线
和
的直角坐标方程;
(2)已知直线
与曲线
恰有一个交点,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b25cc7470a629c9744a17b1af5b8e98d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dded5997d2191371d403a01fe85042a1.png)
(1)求曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(2)已知直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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2023-05-17更新
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561次组卷
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3卷引用:江西省新八校2023届高三第二次联考数学(理)试题
4 . 已知平面直角坐标系中有两点
,且曲线
上的任意一点P都满足
.
(1)求曲线
的轨迹方程并画出草图;
(2)设曲线
与
交于顺时针排列的S、T、M、N四点,求
的值.(用含k的代数式表示)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dd45b3fb01c3cf0d4eadac35a34d98c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2726e1aeca7fc11de870e70827729b6.png)
(1)求曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
(2)设曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/944f4243866c00a9ce2731517cdb5fd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
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2022·上海浦东新·模拟预测
名校
5 . 已知平面直角坐标系中的直线
、
.设到
、
距离之和为
的点的轨迹是曲线
,到
、
距离平方和为
的点的轨迹是曲线
,其中
.则
、
公共点的个数不可能为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d9fc68d6d88485e65bfc599dfdde547.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a8ef3f4a8e843a79c3b03adeb61adab.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e85963eb36e1406ca2dfd1d039fbeaea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86363d72a870d73f2ecd70a87043fd58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
A.0个 | B.4个 | C.8个 | D.12个 |
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2022-07-05更新
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1633次组卷
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9卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2022届高三考前模拟数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2022届高三考前模拟数学试题(已下线)3.1.1 椭圆的标准方程-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题26 求动点轨迹方程 微点7 求动点轨迹方程综合训练(已下线)第12讲 直线和圆的方程-3(已下线)考向32 椭圆(重点)(已下线)专题19 圆锥曲线 (练习)-2(已下线)专题19 圆锥曲线 (模拟练)-2上海市金山中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)核心考点04抛物线、曲线与方程(3)
名校
6 . 已知曲线
与曲线
恰好有三个不同的公共点,则实数
的取值范围是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0987c785e4b096befe994809cce880f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61ee1d4fb9793b78b66aa2438b86cd1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2022-05-31更新
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785次组卷
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2卷引用:湖北省华中师大一附中2022届高三下学期高考前测试数学试题
名校
7 . 数学中有许多优美的曲线,星形曲线就是其中之一,它最早是由古希腊天文学家发现的,罗默、伯努利、莱布尼兹等数学家都研究过其性质在工业生产中,利用星形曲线的特性,能设计出一种超轻超硬材料,展现了数学模型的广泛性和应用性.已知星形曲线
,设
为E上任意一点,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc6c8a79a171503b88d847d4e83d17fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8701e0cce437edc830438b4fe6277d89.png)
A.曲线E与坐标轴有四个交点 |
B.![]() |
C.曲线E有且只有两条对称轴 |
D.![]() |
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2022-05-18更新
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893次组卷
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2卷引用:山东省威海市2022届高三下学期三模数学试题
名校
8 . 作为平面直角坐标系的发明者,法国数学家笛卡尔也研究了不少优美的曲线,如笛卡尔叶形线,其在平面直角坐标系xOy下的一般方程为
.某同学对
情形下的笛卡尔叶形线的性质进行了探究,得到了下列结论,其中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6decdf834fc50b2853d2bc85022f599b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b550ee821ee1838384835e81fc34b67.png)
A.曲线不经过第三象限 |
B.曲线关于直线![]() |
C.曲线与直线![]() |
D.曲线与直线![]() |
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2022-03-23更新
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2552次组卷
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5卷引用:八省八校(T8联考)2022届高三下学期第二次联考数学试题
9 . 如图,已知抛物线
与圆
相交于A,B,C,D四点.
为直径的圆经过点M,求抛物线C的方程;
(2)设四边形
两条对角线的交点为E,点E是否为定点?若是,求出点E的坐标;若不是,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e6c830bfa9a1b979a1a9665166424bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d82d0ea3f3f71085238604012cba12c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
(2)设四边形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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解题方法
10 . 已知抛物线C:y2=4x.
(1)若C与圆G:(x﹣4)2+y2=13在第一象限内交于M,N两点,求直线MN的方程;
(2)直线l过点D(﹣1,0)交C于A,B两点,点B关于x轴的对称点为E,直线AE交x轴于点P,求证:P为定点.
(1)若C与圆G:(x﹣4)2+y2=13在第一象限内交于M,N两点,求直线MN的方程;
(2)直线l过点D(﹣1,0)交C于A,B两点,点B关于x轴的对称点为E,直线AE交x轴于点P,求证:P为定点.
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2022-04-07更新
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114次组卷
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5卷引用:山东省2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题
山东省2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题山东省泰安市2021届高三四模数学试题(已下线)专题15 圆锥曲线常考题型03——定点问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练(30道)-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)陕西省渭南市澄城县2023-2024学年高二上学期期中文化课检测数学试题