1 . 如图，在平面直角坐标系中，已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为点，分别以PQ，PF为直径作圆和圆，且圆和圆交于P，R两点，且.

(1)求动点的轨迹E的方程；
(2)若直线：交轨迹E于A，B两点，直线：与轨迹E交于M ，D两点，其中点M在第一象限，点A，B在直线两侧，直线与交于点且，求面积的最大值.

2 . 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”．点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体表面上的动点，且总满足，若，则该多面体的表面积为__________，点N轨迹的长度为__________．

   

3 . 已知圆C经过点且圆心C在直线上.
(1)求圆C方程；
(2)若E点为圆C上任意一点，且点，求线段EF的中点M的轨迹方程.

4 . 已知正方体的棱长为2，平面过点A，平面，且垂足H在正方体的内部，P是棱上的动点，则（       ）

A．当平面时，H点的轨迹长度为

B．点H所形成曲面的面积为

C．若仅存在唯一的平面，使得，则

D．若P为的中点，则直线PH与平面所成角的最大正切值为

5 . 2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）的正视图近似伯努利双纽线.定义在平面直角坐标系中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹成为双纽线，已知点是双纽线上一点，下列说法正确的有（       ）．
   

A．双纽线关于原点中心对称；

B．；

C．双纽线上满足的点有两个；

D．的最大值为.

6 . 2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）的正视图可以近似看成双纽线，在平面直角坐标系中，把到定点和距离之积等于的点的轨迹称为双纽线，已知点是双纽线C上一点，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则的面积为

B．

C．双纽线C关于原点O对称

D．双纽线上C满足的点P有三个

7 . 在棱长为a的正方体中，为底面内两动点且满足，异面直线与所成角为，则（       ）

A．

B．直线与为异面直线

C．线段长度最小值等于

D．三棱锥的体积可能取值为

8 . 已知点、，动点满足直线与的斜率之积为，记M的轨迹为曲线.
(1)求的方程，并说明是什么曲线；
(2)经过点的直线与曲线交于、两点.记与的面积分别为和，求的最大值.

9 . 已知，，为坐标原点，动点满足，其中、，且，则动点的轨迹是（       ）

A．焦距为的椭圆	B．焦距为的椭圆
C．焦距为的双曲线	D．焦距为的双曲线

10 . 如图，点是棱长为的正方体中的侧面上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（       ）

A．有无数个点满足

B．当点在棱上运动时，的最小值为

C．若，则动点的轨迹长度为

D．在线段上存在点，使异面直线与所成的角是