名校
解题方法
1 . 双曲线
的左、右焦点分别
，具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为
，双曲线和椭圆的离心率分别为
的内切圆的圆心为
，过
作直线
的垂线，垂足为
，则（ ）
的左、右焦点分别，具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为，双曲线和椭圆的离心率分别为的内切圆的圆心为，过作直线的垂线，垂足为，则（ ）A．到 轴的距离为 |
| B．点的轨迹是双曲线 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 |
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2023-05-31更新
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654次组卷
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3卷引用：浙江省重点中学拔尖学生培养联盟2023届高三下学期6月适应性考试数学试题
浙江省重点中学拔尖学生培养联盟2023届高三下学期6月适应性考试数学试题（已下线）微考点6-4 利用二级结论秒杀椭圆双曲线中的选填题浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
2 . 已知曲线
是平面内到定点
和定直线
的距离之和等于4的点的轨迹，若
在曲线上，则下列结论正确的是（ ）
是平面内到定点和定直线的距离之和等于4的点的轨迹，若在曲线上，则下列结论正确的是（ ）A．曲线关于 轴对称 |
B．曲线上任意一点到原点的距离都不超过 |
| C．曲线及其内部共包含了19个整点（即横、纵坐标均为整数的点） |
D．点到点 和点的距离之和最小为 |
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解题方法
3 . 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的远行规律时发现的.在平面直角坐标系
中，设
到
与
两点的距离之积为2的点的轨迹为曲线，则（ ）
中，设到与两点的距离之积为2的点的轨迹为曲线，则（ ）A． |
| B．曲线关于原点对称 |
| C．曲线围成的面积不大于7 |
| D．曲线C上任意两点之间的距离不大于3 |
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4 . 双曲线
的左右焦点分别为
，，P为双曲线右支上异于顶点的一点，
的内切圆记为圆，圆的半径为
，过作的垂线，交的延长线于
，则（ ）
的左右焦点分别为，，P为双曲线右支上异于顶点的一点，的内切圆记为圆，圆的半径为，过作的垂线，交的延长线于，则（ ）A．动点的轨迹方程为 |
| B．的取值范围为（0，3） |
C．若 ，则 |
D．动点的轨迹方程为 |
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名校
解题方法
5 . 如图，点M是棱长为l的正方体
中的侧面
上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（ ）
A．不存在点M满足 平面 |
B．存在无数个点M满足 |
C．当点M满足 时，平面 截正方体所得截面的面积为 |
D．满足 的点M的轨迹长度是 |
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2023-04-06更新
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1938次组卷
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6卷引用：广东省汕头市金山中学2023届高三高考模拟数学试题
广东省汕头市金山中学2023届高三高考模拟数学试题江苏省镇江中学2023届高三下学期4月月考数学试题湖南省永州市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点1 立体几何轨迹长度问题【培优版】安徽省太和中学2022-2023学年高二下学期选修模块检测数学试题江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高二下学期5月调研数学试题
6 . 已知
、
是平面直角坐标系中的两点，若
，
，则称是关于圆
的对称点．下面说法正确的是（ ）
、是平面直角坐标系中的两点，若，，则称是关于圆的对称点．下面说法正确的是（ ）A．点 关于圆 的对称点是 |
| B．圆上的任意一点关于圆的对称点就是自身 |
C．圆 上不同于原点 的点 关于圆 的对称点 的轨迹方程是 |
D．若定点 不在圆 上，其关于圆的对称点为，为圆上任意一点，则 为定值 |
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2023-03-24更新
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1994次组卷
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3卷引用：山东省青岛市2023届高三下学期第一次适应性检测数学试题
名校
解题方法
7 . 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知在平面直角坐标系中，
，
，动点P满足
，则下列结论正确的是（ ）
中，，，动点P满足，则下列结论正确的是（ ）A．点的横坐标的取值范围是 |
B． 的取值范围是 |
C． 面积的最大值为 |
D． 的取值范围是 |
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2023-03-14更新
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4781次组卷
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7卷引用：广东省广州市2023届高三综合测试（一）数学试题
广东省广州市2023届高三综合测试（一）数学试题湖南省长沙市长郡中学2023届高三一模数学试题安徽省舒城中学2023届高三仿真模拟卷（三）数学试题湖南省吉首市2024届高三下学期5月模拟考试数学试题专题18平面解析几何（多选题）（已下线）“8+4+4”小题强化训练（27）（已下线）江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期9月诊断测试数学试题
8 . 已知线段
的长度为4，线段
的长度为
，点、
满足
，
，且点在直线上，若以所在直线为轴，的中垂线为轴建立平面直角坐标系，则（ ）
的长度为4，线段的长度为，点、满足，，且点在直线上，若以所在直线为轴，的中垂线为轴建立平面直角坐标系，则（ ）A．当 时，点的轨迹为圆 |
B．当 时，点的轨迹为椭圆，且椭圆的离心率取值范围为 |
C．当 时，点的轨迹为双曲线，该双曲线的离心率为 |
D．当 时，点的轨迹为双曲线，该双曲线的渐近线方程为 |
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9 . 已知点为定圆上的动点，点为圆所在平面上的定点，线段
的中垂线交直线
于点，则点的轨迹可能是（ ）
为定圆上的动点，点为圆所在平面上的定点，线段的中垂线交直线于点，则点的轨迹可能是（ ）| A．一个点 | B．直线 | C．椭圆 | D．双曲线 |
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名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中，动点P与两个定点
和
连线的斜率之积等于
，记点P的轨迹为曲线E，则（ ）
中，动点P与两个定点和连线的斜率之积等于，记点P的轨迹为曲线E，则（ ）A．E的方程为 | B．E的离心率为 |
C．E的渐近线与圆 相切 | D．过点 作曲线E的切线仅有2条 |
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2023-02-19更新
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427次组卷
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2卷引用：云南省大理、丽江2023届高三毕业生第二次复习统一检测数学试题
