1 . 已知点
在曲线
：
上，斜率为
的直线
与曲线交于
，
两点，且，两点与点
不重合，有下列结论：
（1）曲线有两个焦点，其坐标分别为
，
；
（2）将曲线上所有点的横坐标扩大为原来的倍（纵坐标不变），得到的曲线是一个圆；
（3）
面积的最大值为；
（4）线段
长度的最大值为3．
其中所有正确结论的序号是______ ．
在曲线：上，斜率为的直线与曲线交于，两点，且，两点与点不重合，有下列结论：（1）曲线
有两个焦点，其坐标分别为，；（2）将曲线
上所有点的横坐标扩大为原来的倍（纵坐标不变），得到的曲线是一个圆；（3）
面积的最大值为；（4）线段
长度的最大值为3．其中所有正确结论的序号是
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2022-05-10更新
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2403次组卷
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8卷引用：吉林省通化市辉南县第六中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
吉林省通化市辉南县第六中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省宜宾市2022届高三下学期第三次诊断测试数学（文）试题四川省宜宾市2022届高三下学期第三次诊断测试数学（理）试题云南省昆明市第二十四中学2021~2022学年高二下学期期末统考数学模拟试题（已下线）专题7 解决曲线的几何性质的运算（提升版）（已下线）专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点3 圆锥曲线中的最值、范围问题综合训练北京市第 八十中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
，
、
分别为椭圆的左､右顶点，为椭圆的上顶点，
为椭圆的左焦点，且
的面积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点
的动直线交椭圆于、
两点(点在
轴上方)，
、
分别为直线
、
与
轴的交点，证明：
为定值.
的离心率为，、分别为椭圆的左､右顶点，为椭圆的上顶点，为椭圆的左焦点，且的面积为.(1)求椭圆
的方程；(2)设过点
的动直线交椭圆于、两点(点在轴上方)，、分别为直线、与轴的交点，证明：为定值.
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2022-05-08更新
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396次组卷
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3卷引用：吉林省辽源市第五中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
吉林省辽源市第五中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题安徽省芜湖市2022届高三下学期5月教育教学质量监控理科数学试题（已下线）江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学（理）试题变式题16-20
名校
解题方法
3 . 已知椭圆，
为其左焦点，
在椭圆 上．
(1)求椭圆C的方程．
(2)若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，且
，问△OAB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
，为其左焦点，在椭圆 上．(1)求椭圆C的方程．
(2)若A，B是椭圆C上不同的两点，O为坐标原点，且
，问△OAB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
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2022-05-08更新
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1392次组卷
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11卷引用：吉林省白山市2022届高三模拟数学（理）试题
名校
4 . 设圆
的圆心为
，点
与点关于原点对称，P是圆上任意一点，线段
的垂直平分线交线段
于点M，记点M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知点
，曲线C上是否存在点B，使得在y轴上能找到一点D满足
为等边三角形？若存在，求出所有点B的坐标；若不存在，请说明理由．
的圆心为，点与点关于原点对称，P是圆上任意一点，线段的垂直平分线交线段于点M，记点M的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)已知点
，曲线C上是否存在点B，使得在y轴上能找到一点D满足为等边三角形？若存在，求出所有点B的坐标；若不存在，请说明理由．
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2022-05-04更新
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650次组卷
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3卷引用：吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次学程考试数学试题
吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次学程考试数学试题四川省内江市2022届高三第三次模拟考试数学（理）试题（已下线）第28讲 圆锥曲线存在性问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为
，且C经过点
．
(1)求C的方程；
(2)设C与y轴正半轴交于点D，直线
与C交于A、B两点（l不经过D点），且
．证明：直线l经过定点，并求出该定点的坐标．
，且C经过点．(1)求C的方程；
(2)设C与y轴正半轴交于点D，直线
与C交于A、B两点（l不经过D点），且．证明：直线l经过定点，并求出该定点的坐标．
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2022-04-28更新
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732次组卷
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12卷引用：吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校第七十二届2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题
吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校第七十二届2021-2022学年高三上学期期末考试数学（理）试题吉林省辽源市田家炳高级中学友好学校第七十二届2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题2019年贵州省贵阳市高三8月摸底数学（文）试题（已下线）2019年11月23日《每日一题》选修2-1理数-周末培优（已下线）2019年11月23日《每日一题》选修1-1文数-周末培优2020届陕西省榆林市第二中学高三摸底考试数学(文)试题江西省南昌市进贤县第一中学2021届高三暑期摸底考试数学（文科）试题（已下线）广西柳州铁一中学“韬智杯”2022 届高三上学期大联考数学（文）试题广西普通高中2022 届高三10月大联考数学（文）试题四川省成都市第七中学2022届高三下学期三诊模拟考试数学（文）试题【市级联考】云南省昆明市2019届高三复习教学质量检测文科数学试题（已下线）专题9.9 圆锥曲线的综合问题（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系
中，
，
，
，
，点P是平面内的动点，且以AB为直径的圆O与以PM为直径的圆内切.
(1)证明
为定值，并求点P的轨迹
的方程.
(2)过点A的直线与轨迹交于另一点Q（异于点B），与直线
交于一点G，∠QNB的角平分线与直线交于点H，是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
中，，，，，点P是平面内的动点，且以AB为直径的圆O与以PM为直径的圆内切.(1)证明
为定值，并求点P的轨迹的方程.(2)过点A的直线与轨迹
交于另一点Q（异于点B），与直线交于一点G，∠QNB的角平分线与直线交于点H，是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2022-04-27更新
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1701次组卷
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7卷引用：吉林省白山市抚松县第一中学2023届高三第十次模拟预测数学试题
吉林省白山市抚松县第一中学2023届高三第十次模拟预测数学试题湖北省十堰市2022届高三下学期4月调研数学试题（已下线）考向36 直线与圆锥曲线最全归纳（十六大经典题型）-2（已下线）专题33 圆锥曲线中的向量问题-1河北省邯郸市魏县2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题四川省成实外教育集团2022-2023学年高三下学期联考（二）理科数学试题2023年全国新高考高三押题卷（四）数学试题
名校
7 . 已知椭圆的中心为原点
，长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为，
，线段
，
的中点分别为
，
，且
是面积为4的直角三角形．
(1)求该椭圆的标准方程；
(2)过作直线交椭圆于
，
，
，求直线的方程．
，长轴在轴上，上顶点为，左、右焦点分别为，，线段，的中点分别为，，且是面积为4的直角三角形．(1)求该椭圆的标准方程；
(2)过
作直线交椭圆于，，，求直线的方程．
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2022-04-20更新
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226次组卷
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2卷引用：吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二下学期第一学程考试数学试题
名校
8 . 给出以下命题：
①曲线
表示椭圆，则
；
②命题“若
，则
”的否命题为：“若，则
”；
③函数
的最小值是2；
④
中，
，
，
．D是斜边AC上的点，
．以B为起点任作一条射线BE交AC于E点，则E点落在线段CD上的概率是
；
则正确命题的个数为（ ）
①曲线
表示椭圆，则；②命题“若
，则”的否命题为：“若，则”；③函数
的最小值是2；④
中，，，．D是斜边AC上的点，．以B为起点任作一条射线BE交AC于E点，则E点落在线段CD上的概率是；则正确命题的个数为（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的左焦点与短轴两端点的连线及短轴构成等边三角形，且椭圆经过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)不经过点的直线
与椭圆相交于，两点，关于原点的对称点
，直线
，
与轴分别交于，两点，求证：
.
的左焦点与短轴两端点的连线及短轴构成等边三角形，且椭圆经过点.(1)求椭圆
的方程；(2)不经过点
的直线与椭圆相交于，两点，关于原点的对称点，直线，与轴分别交于，两点，求证：.
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2022-04-16更新
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1661次组卷
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13卷引用：吉林省梅河口市第五中学2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题
吉林省梅河口市第五中学2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题甘肃省2022届高三第二次高考诊断考试数学（理）试题甘肃省2022届高三第二次高考诊断考试数学（文）试题（已下线）回归教材重难点04 圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关陕西省部分地市学校2022届高三下学期高考全真模拟考试理科数学试题江西省南昌市八一中学2022届高三下学期三模数学（文）试题（已下线）2022年高考考前最后一课-数学（正式版）-2022年高考数学（文）终极押题卷内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题江西省景德镇一中2021-2022学年高一(18班)下学期期末考数学试题（已下线）专题16圆锥曲线（解答题）江西省景德镇一中2022-2023学年高二（19班）下学期期中考试数学试题广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题（已下线）广东实验中学2024届高三上学期第一次阶段考试数学试题变式题19-22
名校
解题方法
10 . 已知椭圆C的离心率为，长轴的两个端点分别为，.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线与椭圆C交于M，N（不与A，B重合）两点，直线AM与直线
交于点Q，求证：
.
，长轴的两个端点分别为，.(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的直线与椭圆C交于M，N（不与A，B重合）两点，直线AM与直线交于点Q，求证：.
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2022-03-31更新
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1500次组卷
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5卷引用：吉林省长春市2022届高三线上质量监测（三）数学理科试题
