1 . 已知椭圆的左、右焦点分别是，且离心率为，点为椭圆上的动点，面积最大值为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是椭圆上的动点，且直线经过定点，问在轴上是否存在定点，使得若存在，请求出定点，若不存在，请说明理由.

2 . 点为圆上一动点，轴于点，记线段的中点的运动轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）直线经过定点，且与曲线交于两点，求面积的最大值.

3 . 已知某椭圆过点，，则椭圆的标准方程为_________________.

4 . 已知椭圆的离心率为，两点、.若椭圆W上存在点C，使得为正三角形，则椭圆W方程为

A．	B．
C．	D．

5 . 已知与抛物线有相同的焦点的椭圆的上､下顶点分别为，过的直线与椭圆交于两点，
（1）求椭圆的方程；
（2）求面积的最大值.

6 . 如图，椭圆与一等轴双曲线相交，是其中一个交点，并且双曲线的顶点是该椭圆的焦点，，双曲线的焦点是椭圆的左、右顶点，设为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线的斜率分别为，且直线和与椭圆的交点分别为、和、.

（1）求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）（i）证明：；
（ii）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

7 . 已知椭圆方程为中，分别为它的两个焦点，则下列说法正确的有
①焦点在轴上，其坐标为；②若椭圆上的一点到的距离为，则到的距离为；③长轴长为，短轴长为；④，，

A．个

B．个

C．个

D．个

8 . 已知条件，条件表示焦点在轴上的椭圆，则是的

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既非充分也非必要条件

9 . 已知椭圆：的短轴长为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）求过椭圆的右焦点且倾斜角为135°的直线，被椭圆截得的弦长；
（3）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

10 . 椭圆的离心率是，且以两焦点间的线段为直径的圆的内接正方形面积是.
（1）求椭圆的方程；
（2）过左焦点的直线与相交于、两点，直线，过作垂直于的直线与直线交于点，求的最小值和此时的直线的方程.