1 . 设椭圆C：的左､右焦点分别为，，离心率为，椭圆C上一点M满足.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过的直线交C于A，B两点，求面积的最大值.

2 . 已知椭圆C：（）的焦距为，且过点.
（1）求椭圆方程；
（2）设直线l：（）交椭圆C于A，B两点，且线段的中点M在直线上，求证：线段的中垂线恒过定点N.

3 . 已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对称，线段的垂直平分线分别与，交于，两点.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点的动直线与点的轨迹交于，两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆的右焦点F与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为，过x轴正半轴一点且斜率为的直线l交椭圆于A，B两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是否存在实数m使得以为直径的圆过原点，若存在求出实数m的值；若不存在需说明理由

5 . 如图，为坐标原点，椭圆的右顶点和上顶点分别为，，，的面积为1．

（1）求的方程；
（2）若，是椭圆上的两点，且，记直线，的斜率分别为，，证明：为定值．

6 . 已知椭圆的对称轴为坐标轴，两个焦点坐标分别为，且过点，则椭圆的标准方程为____________.

7 . 圆的半径为4，圆心为是圆内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知椭圆的两焦点分别为，长轴长为6.
⑴求椭圆的标准方程；
⑵若直线与椭圆交于、两点，求实数的取值范围．

9 . 已知椭圆的两个焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆交于两点，且的周长为
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆分别交于两点，且，试问点到直线的距离是否为定值，证明你的结论．

10 . 已知椭圆C的焦点为，过F₂的直线与C交于A，B两点.若，，则C的方程为

A．

B．

C．

D．