1 . 若线段AB的两个端点分别在x轴、y轴上滑动，，点M是线段AB上一点，且，则动点M的轨迹方程是_______.

2 . 已知为坐标原点，椭圆的离心率为，的上顶点到右顶点的距离为.
(1)求的方程；
(2)，为上的动点，设直线，的斜率分别为，，且.求的面积的最大值.

3 . 已知椭圆，、分别为其左、右焦点，短轴长为，离心率，过倾斜角为的直线，直线与椭圆交于、两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求的周长和面积.

4 . 设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，，分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若，求直线的方程；
(3)已知直线斜率存在，若是椭圆经过原点的弦，且，求证：为定值．

5 . “”是“方程表示椭圆”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

6 . 求满足下列条件的曲线的标准方程：
(1)焦点在x轴上，且经过点和点的椭圆的标准方程；
(2)焦点在轴上，焦距是16，的双曲线的标准方程

7 . 一个动圆与圆外切，与圆内切，则这个动圆圆心的轨迹方程为__________．

8 . “方程表示椭圆”是“”的（       ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分条件又不必要条件

9 . 一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为___________.

10 . 已知椭圆C的焦点为F₁（0，-2）和F₂（0，2），椭圆C与轴相交于两点，且，设直线y=x+2交椭圆C于A，B两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)求弦AB的中点坐标及|AB|.