1 . 在平面直角坐标系中，椭圆：与椭圆有相同的焦点，，且右焦点到上顶点的距离为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过椭圆左焦点，且斜率为的直线与椭圆交于，两点，求的面积．

2 . 已知椭圆的离心率为，过椭圆C右焦点并垂直于x轴的直线PM交椭圆C于P，M（点P位于x轴上方）两点，且△OPM（O为坐标原点）的面积为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l交椭圆C于A，B（A，B异于点P）两点，且直线PA与PB的斜率之积为，求点P到直线l距离的最大值．

3 . 已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，短轴长为．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线l与椭圆C相切于点A，A关于原点O的对称点为点B，过点B作，垂足为M，求面积的最大值．

5 . 在圆上任取一点，过点作轴的垂线段为垂足，线段上一点满足.记动点的轨迹为曲线
(1)求曲线的方程；
(2)设为原点，曲线与轴正半轴交于点，直线与曲线交于点，与轴交于点，直线与曲线交于点，与轴交于点，若，求证：直线经过定点.

6 . 已知椭圆的右焦点为，上、下顶点分别为、，以点为圆心，为半径作圆，与轴交于点．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点，点、为椭圆上异于点且关于原点对称的两点，直线、与轴分别交于点、，记以为直径的圆为⊙，试判断是否存在直线截⊙的弦长为定值，若存在请求出该直线的方程，若不存在，请说明理由．

7 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，上、下顶点分别为A，B，四边形的面积和周长分别为和8，椭圆的短轴长大于焦距．
(1)求椭圆C的方程；
(2)点P为椭圆C上的动点（不是顶点），点P与点M关于原点对称，过M作直线垂直于x轴，垂足为E．连接PE并延长交椭圆C于点Q，则直线MP的斜率与直线MQ的斜率的乘积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

8 . 已知正方形ABCD的四个顶点都在椭圆E：上，若正方形ABCD的一条边经过椭圆E的焦点F，则E的离心率是__________．

9 . 若方程所表示的曲线为，则下面四个命题中正确的是（       ）

A．若为椭圆，则	B．若为双曲线，则或
C．曲线可能是圆	D．若为椭圆，且长轴在轴上，则

10 . 在平面直角坐标系中，已知点，，动点与点关于原点对称，四边形的周长为8，记点的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)过点且斜率不为零的直线交曲线与，两点，过点作轴的平行线交直线于，试问：直线是否过定点，如果是，求出这个定点；如果不是，说明理由．