1 . 已知抛物线:,过点的直线l交C于P,Q两点,当PQ与x轴平行时,的面积为16,其中O为坐标原点.
(1)求的方程;
(2)已知点,,()为抛物线上任意三点,记面积为,分别在点A、B、C处作抛物线的切线、、,与的交点为D,与的交点为E,与的交点为F,记面积为,是否存在实数,使得?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)已知点,,()为抛物线上任意三点,记面积为,分别在点A、B、C处作抛物线的切线、、,与的交点为D,与的交点为E,与的交点为F,记面积为,是否存在实数,使得?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
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2 . 已知椭圆:的上顶点为,左焦点为,点为上一点,且以为直径的圆经过点.
(1)求的方程;
(2)过点的直线交于,两点,线段上存在点满足,过与垂直的直线交轴于点,求面积的最小值.
(1)求的方程;
(2)过点的直线交于,两点,线段上存在点满足,过与垂直的直线交轴于点,求面积的最小值.
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515次组卷
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2卷引用:广东省湛江市第二十一中学2024届高三高考冲刺数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆:的左、右焦点分别为、,离心率为,经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点(其中点在轴上方),的周长为8.(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,将平面沿轴折叠,使轴正半轴和轴所确定的半平面(平面)与轴负半轴和轴所确定的半平面(平面)互相垂直.
(i)若,求异面直线和所成角的余弦值;
(ii)是否存在,使得折叠后的周长与折叠前的周长之比为?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(2)如图,将平面沿轴折叠,使轴正半轴和轴所确定的半平面(平面)与轴负半轴和轴所确定的半平面(平面)互相垂直.
(i)若,求异面直线和所成角的余弦值;
(ii)是否存在,使得折叠后的周长与折叠前的周长之比为?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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2024-06-10更新
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784次组卷
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4卷引用:广东省惠州市2024届高三下学期模拟考试(一模)数学试题
广东省惠州市2024届高三下学期模拟考试(一模)数学试题(已下线)广东省阳江市2024届高三下学期5月模拟数学试题重庆市开州中学2023-2024学年高三下学期高考模拟考试数学试题(四)(已下线)大招2 空间几何体中空间角的速破策略
4 . 将上各点的纵坐标变为原来的倍(横坐标不变),所得曲线为.记,过点的直线与交于不同的两点,直线,与分别交于点.
(1)求的方程;
(2)设直线,的倾斜角分别为,(,),求的值.
(1)求的方程;
(2)设直线,的倾斜角分别为,(,),求的值.
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5 . 已知圆内切于圆,圆内切于圆,则动圆的圆心的轨迹方程为______ .
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆,右顶点为,上、下顶点分别为是的中点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线交椭圆于点,点,直线分别交直线于点,求证:线段的中点为定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线交椭圆于点,点,直线分别交直线于点,求证:线段的中点为定点.
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2024-05-29更新
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1550次组卷
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3卷引用:广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三下学期高考适应性练习(4月)数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆的右顶点A和上顶点为B关于直线对称.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)点P,Q为椭圆C上两个动点,直线,的斜率之积为,,D为垂足,求的最小值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)点P,Q为椭圆C上两个动点,直线,的斜率之积为,,D为垂足,求的最小值.
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8 . 如图,矩形中,,.、、、分别是矩形四条边的中点,设,.(1)证明:直线与的交点在椭圆:上;
(2)已知为过椭圆的右焦点的弦,直线与椭圆的另一交点为,若,试判断、、是否成等比数列,请说明理由.
(2)已知为过椭圆的右焦点的弦,直线与椭圆的另一交点为,若,试判断、、是否成等比数列,请说明理由.
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名校
解题方法
9 . 在三棱锥中,侧面所在平面与平面的夹角均为,若,且是直角三角形,则三棱锥的体积为______ .
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2024-04-24更新
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1084次组卷
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2卷引用:广东省韶关市2024届高三综合测试(二)数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)设过点且斜率不为0的直线与椭圆交于,两点.问:在轴上是否存在定点,使直线的斜率与的斜率的积为定值?若存在,求出该定点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)设过点且斜率不为0的直线与椭圆交于,两点.问:在轴上是否存在定点,使直线的斜率与的斜率的积为定值?若存在,求出该定点坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-04-23更新
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403次组卷
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4卷引用:广东省广州市第十六中学2024届高三下学期高考考前适应性考试数学试题
广东省广州市第十六中学2024届高三下学期高考考前适应性考试数学试题(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷数学(五)广东省广雅中学2024届高三下学期高考考前适应性考试数学试题(已下线)压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-3