1 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，离心率为
，点
，且
为等腰直角三角形.
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)设点
为上的一个动点，求
面积的最大值；
(3)若直线
与交于
两点，且
，证明：直线过定点.
的左、右焦点分别为，，离心率为，点，且为等腰直角三角形.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设点
为上的一个动点，求面积的最大值；(3)若直线
与交于两点，且，证明：直线过定点.
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7日内更新
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275次组卷
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5卷引用：湖南省岳阳市第一中学等多校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
（已下线）湖南省岳阳市第一中学等多校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题河南省部分重点高中（金科未来）2023-2024学年高二下学期5月大联考数学试题河南省部分重点高中2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题山西省临汾市部分学校2023-2024学年高二下学期5月质量检测数学试题（已下线）模型6 非对称结构和齐次化处理问题模型
2 . 已知椭圆
过点
，离心率为
.不过原点的直线
交椭圆于两点，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，且
.
(1)证明：直线的斜率
为定值；
(2)求
面积的最大值.
过点，离心率为.不过原点的直线交椭圆于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，且.(1)证明：直线
的斜率为定值；(2)求
面积的最大值.
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解题方法
3 . 已知椭圆）的左、右顶点分别为A，B，左焦点为F，P为椭圆上一点，直线
与直线
交于点M，
的角平分线与直线交于点N．若
，的面积是
面积的
倍，则椭圆C的离心率是（ ）
）的左、右顶点分别为A，B，左焦点为F，P为椭圆上一点，直线与直线交于点M，的角平分线与直线交于点N．若，的面积是面积的倍，则椭圆C的离心率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 已知，分别是椭圆的左、右焦点，A为椭圆上一动点，B为椭圆的上顶点，
是边长为2的正三角形．下列说法正确的是（ ）
，分别是椭圆的左、右焦点，A为椭圆上一动点，B为椭圆的上顶点，是边长为2的正三角形．下列说法正确的是（ ）A．离心率 |
B．使得 为等腰三角形的点A有4个 |
C．当直线 倾斜角为 时，周长为6 |
D．将椭圆C进行旋转得到椭圆 ，使得以和B为焦点，则C和有且仅有2个交点 |
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解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为
，圆
，过且垂直于
轴的直线被圆
所截得的弦长为
．
(1)求的标准方程；
(2)若直线
与曲线交于两点，求
面积的最大值．
的离心率为，右焦点为，圆，过且垂直于轴的直线被圆所截得的弦长为．(1)求
的标准方程；(2)若直线
与曲线交于两点，求面积的最大值．
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2024-05-04更新
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800次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期4月素质质量检测数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的焦距为2c，左、右焦点分别为，，右顶点为A，上顶点为B．点P为椭圆上的动点，若
，则（ ）
的焦距为2c，左、右焦点分别为，，右顶点为A，上顶点为B．点P为椭圆上的动点，若，则（ ）| A．a，b，c成等比数列 |
B．椭圆的离心率 |
C．以为圆心， 为半径的圆与椭圆有3个交点 |
D． 的外接圆半径的最小值为 |
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解题方法
7 . 已知
分别是椭圆
的左､右焦点，
是
的右顶点，过的直线与直线
交于点
，射线
与交于点，且
，则的离心率为（ ）
分别是椭圆的左､右焦点，是的右顶点，过的直线与直线交于点，射线与交于点，且，则的离心率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 已知椭圆
经过
四个点中的三个．
(1)求椭圆的方程与离心率；
(2)过点
的直线与线段
（不含端点）交于点，与椭圆交于点
，
（i）若
，求直线的斜率；
（ii）若
，求直线的斜率．
经过四个点中的三个．(1)求椭圆的方程与离心率；
(2)过点
的直线与线段（不含端点）交于点，与椭圆交于点，（i）若
，求直线的斜率；（ii）若
，求直线的斜率．
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解题方法
9 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，其中
，过的直线与椭圆交于
两点，若
，则该椭圆离心率的取值范围是______ ．
的左右焦点分别为，其中，过的直线与椭圆交于两点，若，则该椭圆离心率的取值范围是
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2024-04-08更新
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1113次组卷
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3卷引用：湖南省张家界市慈利县第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
解题方法
10 . 椭圆
的离心率为（ ）
的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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